% Mizar ND problem: t3_rfinseq,rfinseq,96,76 fof(dh_c1_5__rfinseq,definition, ( ( ( v1_relat_1(c1_5__rfinseq) & v1_funct_1(c1_5__rfinseq) ) => ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,A) <=> ? [B] : ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) & k1_relat_1(B) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(B) = k1_relat_1(A) & v2_funct_1(B) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(B,A) ) ) ) ) => ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ! [D] : ( ( v1_relat_1(D) & v1_funct_1(D) ) => ( r1_rfinseq(C,D) <=> ? [E] : ( v1_relat_1(E) & v1_funct_1(E) & k1_relat_1(E) = k1_relat_1(C) & k2_relat_1(E) = k1_relat_1(D) & v2_funct_1(E) & C = k5_relat_1(E,D) ) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5__rfinseq),file(rfinseq,c1_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c1_5__rfinseq)]). fof(dh_c2_5__rfinseq,definition, ( ( ( v1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5__rfinseq) ) => ( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) <=> ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) ) ) => ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,B) <=> ? [C] : ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) & k1_relat_1(C) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(C) = k1_relat_1(B) & v2_funct_1(C) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(C,B) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5__rfinseq),file(rfinseq,c2_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c2_5__rfinseq)]). fof(e1_5_1__rfinseq,assumption,( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_1__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,e1_5_1__rfinseq)]). fof(dt_k1_relat_1,axiom,( $true ), file(relat_1,k1_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k1_relat_1)]). fof(dt_k2_relat_1,axiom,( $true ), file(relat_1,k2_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k2_relat_1)]). fof(dt_k5_relat_1,axiom,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_relat_1(B) ) => v1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) ) ), file(relat_1,k5_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k5_relat_1)]). fof(dt_c1_5__rfinseq,assumption, ( v1_relat_1(c1_5__rfinseq) & v1_funct_1(c1_5__rfinseq) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c1_5__rfinseq)]). fof(dt_c2_5__rfinseq,assumption, ( v1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5__rfinseq) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c2_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c2_5__rfinseq)]). fof(dh_c4_5_1__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & r1_tarski(k2_relat_1(A),k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [B] : ( r2_hidden(B,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( C = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,B)) => k1_funct_1(A,B) = k1_funct_1(C,B) ) ) ) ) => ( v1_relat_1(c4_5_1__rfinseq) & v1_funct_1(c4_5_1__rfinseq) & k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & r1_tarski(k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq),k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [D] : ( r2_hidden(D,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ! [E] : ( ( v1_relat_1(E) & v1_funct_1(E) ) => ( E = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,D)) => k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,D) = k1_funct_1(E,D) ) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c4_5_1__rfinseq),file(rfinseq,c4_5_1__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,c4_5_1__rfinseq)]). fof(reflexivity_r1_tarski,theorem,( ! [A,B] : r1_tarski(A,A) ), file(tarski,r1_tarski), [interesting(0.9),axiom,file(tarski,r1_tarski)]). fof(antisymmetry_r2_hidden,theorem,( ! [A,B] : ( r2_hidden(A,B) => ~ r2_hidden(B,A) ) ), file(hidden,r2_hidden), [interesting(0.9),axiom,file(hidden,r2_hidden)]). fof(dt_k1_funct_1,axiom,( $true ), file(funct_1,k1_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,k1_funct_1)]). fof(dh_c1_5_1__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k2_relat_1(c1_5__rfinseq) & ! [B] : ( r2_hidden(B,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ( v1_relat_1(k1_funct_1(A,B)) & v1_funct_1(k1_funct_1(A,B)) & ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( k1_funct_1(A,B) = C => ( k1_relat_1(C) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(B)) & k2_relat_1(C) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(B)) & v2_funct_1(C) ) ) ) ) ) ) => ( v1_relat_1(c1_5_1__rfinseq) & v1_funct_1(c1_5_1__rfinseq) & k1_relat_1(c1_5_1__rfinseq) = k2_relat_1(c1_5__rfinseq) & ! [D] : ( r2_hidden(D,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ( v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,D)) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,D)) & ! [E] : ( ( v1_relat_1(E) & v1_funct_1(E) ) => ( k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,D) = E => ( k1_relat_1(E) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(D)) & k2_relat_1(E) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(D)) & v2_funct_1(E) ) ) ) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_1__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_1__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,c1_5_1__rfinseq)]). fof(cc1_membered,theorem,( ! [A] : ( v5_membered(A) => v4_membered(A) ) ), file(membered,cc1_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc1_membered)]). fof(cc2_membered,theorem,( ! [A] : ( v4_membered(A) => v3_membered(A) ) ), file(membered,cc2_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc2_membered)]). fof(cc3_membered,theorem,( ! [A] : ( v3_membered(A) => v2_membered(A) ) ), file(membered,cc3_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc3_membered)]). fof(cc4_membered,theorem,( ! [A] : ( v2_membered(A) => v1_membered(A) ) ), file(membered,cc4_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc4_membered)]). fof(rc1_membered,theorem,( ? [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) & v1_membered(A) & v2_membered(A) & v3_membered(A) & v4_membered(A) & v5_membered(A) ) ), file(membered,rc1_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,rc1_membered)]). fof(cc15_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_xboole_0(A) => ( v1_membered(A) & v2_membered(A) & v3_membered(A) & v4_membered(A) & v5_membered(A) ) ) ), file(membered,cc15_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc15_membered)]). fof(cc1_finset_1,theorem,( ! [A] : ( v1_xboole_0(A) => v1_finset_1(A) ) ), file(finset_1,cc1_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,cc1_finset_1)]). fof(cc1_funct_1,theorem,( ! [A] : ( v1_xboole_0(A) => v1_funct_1(A) ) ), file(funct_1,cc1_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,cc1_funct_1)]). fof(cc2_funct_1,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_xboole_0(A) & v1_funct_1(A) ) => ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v2_funct_1(A) ) ) ), file(funct_1,cc2_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,cc2_funct_1)]). fof(fc11_finseq_1,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_finset_1(A) ) => v1_finset_1(k2_relat_1(A)) ) ), file(finseq_1,fc11_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,fc11_finseq_1)]). fof(fc17_finseq_1,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finset_1(A) ) => v1_finset_1(k1_relat_1(A)) ) ), file(finseq_1,fc17_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,fc17_finseq_1)]). fof(fc18_finseq_1,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finset_1(A) ) => v1_finset_1(k10_relat_1(A,B)) ) ), file(finseq_1,fc18_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,fc18_finseq_1)]). fof(rc1_finset_1,theorem,( ? [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) & v1_finset_1(A) ) ), file(finset_1,rc1_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,rc1_finset_1)]). fof(rc2_funct_1,theorem,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_xboole_0(A) & v1_funct_1(A) ) ), file(funct_1,rc2_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc2_funct_1)]). fof(rc6_finseq_1,theorem,( ? [A] : ( v1_xboole_0(A) & v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v2_funct_1(A) & v1_finset_1(A) ) ), file(finseq_1,rc6_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,rc6_finseq_1)]). fof(rc7_finseq_1,theorem,( ? [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) & v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finset_1(A) ) ), file(finseq_1,rc7_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,rc7_finseq_1)]). fof(dt_k10_relat_1,axiom,( $true ), file(relat_1,k10_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k10_relat_1)]). fof(dt_k1_tarski,axiom,( $true ), file(tarski,k1_tarski), [interesting(0.9),axiom,file(tarski,k1_tarski)]). fof(fc1_finset_1,theorem,( ! [A] : ( ~ v1_xboole_0(k1_tarski(A)) & v1_finset_1(k1_tarski(A)) ) ), file(finset_1,fc1_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,fc1_finset_1)]). fof(rc1_funct_1,theorem,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) ), file(funct_1,rc1_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc1_funct_1)]). fof(rc3_funct_1,theorem,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v2_funct_1(A) ) ), file(funct_1,rc3_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc3_funct_1)]). fof(s1_zfrefle1__e3_5_1__rfinseq,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( ! [C] : ~ ( r2_hidden(C,k2_relat_1(A)) & ! [D] : ~ ( v1_relat_1(D) & v1_funct_1(D) & ! [E] : ( ( v1_relat_1(E) & v1_funct_1(E) ) => ( D = E => ( k1_relat_1(E) = k10_relat_1(A,k1_tarski(C)) & k2_relat_1(E) = k10_relat_1(B,k1_tarski(C)) & v2_funct_1(E) ) ) ) ) ) => ? [C] : ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) & k1_relat_1(C) = k2_relat_1(A) & ! [D] : ( r2_hidden(D,k2_relat_1(A)) => ( v1_relat_1(k1_funct_1(C,D)) & v1_funct_1(k1_funct_1(C,D)) & ! [F] : ( ( v1_relat_1(F) & v1_funct_1(F) ) => ( k1_funct_1(C,D) = F => ( k1_relat_1(F) = k10_relat_1(A,k1_tarski(D)) & k2_relat_1(F) = k10_relat_1(B,k1_tarski(D)) & v2_funct_1(F) ) ) ) ) ) ) ) ) ), file(rfinseq,s1_zfrefle1__e3_5_1__rfinseq), [interesting(0.9),axiom,file(rfinseq,s1_zfrefle1__e3_5_1__rfinseq)]). fof(dh_c1_5_1_1__rfinseq,definition, ( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_1__rfinseq,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [A] : ~ ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( A = B => ( k1_relat_1(B) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(B) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(B) ) ) ) ) ) => ! [C] : ~ ( r2_hidden(C,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [D] : ~ ( v1_relat_1(D) & v1_funct_1(D) & ! [E] : ( ( v1_relat_1(E) & v1_funct_1(E) ) => ( D = E => ( k1_relat_1(E) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(C)) & k2_relat_1(E) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(C)) & v2_funct_1(E) ) ) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_1_1__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_1__rfinseq)]). fof(e1_5_1_1__rfinseq,assumption,( r2_hidden(c1_5_1_1__rfinseq,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e1_5_1_1__rfinseq)]). fof(dt_c1_5_1_1__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_1__rfinseq)]). fof(dh_c2_5_1_1__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v2_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(A) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) ) => ( v1_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_1__rfinseq) & v2_funct_1(c2_5_1_1__rfinseq) & k1_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_1_1__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_1_1__rfinseq)]). fof(cc3_nat_1,theorem,( ! [A] : ( v4_ordinal2(A) => ( v4_ordinal2(A) & v1_xcmplx_0(A) & v1_xreal_0(A) & ~ v3_xreal_0(A) ) ) ), file(nat_1,cc3_nat_1), [interesting(0.9),axiom,file(nat_1,cc3_nat_1)]). fof(fc10_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_int_1(A) => ( v1_membered(k1_tarski(A)) & v2_membered(k1_tarski(A)) & v3_membered(k1_tarski(A)) & v4_membered(k1_tarski(A)) ) ) ), file(membered,fc10_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc10_membered)]). fof(fc11_membered,theorem,( ! [A] : ( v4_ordinal2(A) => ( v1_membered(k1_tarski(A)) & v2_membered(k1_tarski(A)) & v3_membered(k1_tarski(A)) & v4_membered(k1_tarski(A)) & v5_membered(k1_tarski(A)) ) ) ), file(membered,fc11_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc11_membered)]). fof(fc7_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_xcmplx_0(A) => v1_membered(k1_tarski(A)) ) ), file(membered,fc7_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc7_membered)]). fof(fc8_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_xreal_0(A) => ( v1_membered(k1_tarski(A)) & v2_membered(k1_tarski(A)) ) ) ), file(membered,fc8_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc8_membered)]). fof(fc9_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_rat_1(A) => ( v1_membered(k1_tarski(A)) & v2_membered(k1_tarski(A)) & v3_membered(k1_tarski(A)) ) ) ), file(membered,fc9_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc9_membered)]). fof(rc1_nat_1,theorem,( ? [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) & v4_ordinal2(A) & v1_xcmplx_0(A) & v1_xreal_0(A) ) ), file(nat_1,rc1_nat_1), [interesting(0.9),axiom,file(nat_1,rc1_nat_1)]). fof(existence_m1_subset_1,axiom,( ! [A] : ? [B] : m1_subset_1(B,A) ), file(subset_1,m1_subset_1), [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,m1_subset_1)]). fof(dt_m1_subset_1,axiom,( $true ), file(subset_1,m1_subset_1), [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,m1_subset_1)]). fof(cc10_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,A) => v1_xcmplx_0(B) ) ) ), file(membered,cc10_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc10_membered)]). fof(cc11_membered,theorem,( ! [A] : ( v2_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,A) => ( v1_xcmplx_0(B) & v1_xreal_0(B) ) ) ) ), file(membered,cc11_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc11_membered)]). fof(cc12_membered,theorem,( ! [A] : ( v3_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,A) => ( v1_xcmplx_0(B) & v1_xreal_0(B) & v1_rat_1(B) ) ) ) ), file(membered,cc12_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc12_membered)]). fof(cc13_membered,theorem,( ! [A] : ( v4_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,A) => ( v1_xcmplx_0(B) & v1_xreal_0(B) & v1_int_1(B) & v1_rat_1(B) ) ) ) ), file(membered,cc13_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc13_membered)]). fof(cc14_membered,theorem,( ! [A] : ( v5_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,A) => ( v1_xcmplx_0(B) & v4_ordinal2(B) & v1_xreal_0(B) & v1_int_1(B) & v1_rat_1(B) ) ) ) ), file(membered,cc14_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc14_membered)]). fof(cc1_finseq_1,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finseq_1(A) ) => ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finset_1(A) ) ) ), file(finseq_1,cc1_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,cc1_finseq_1)]). fof(rc1_finseq_1,theorem,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finseq_1(A) ) ), file(finseq_1,rc1_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,rc1_finseq_1)]). fof(rc3_finseq_1,theorem,( ? [A] : ( v1_xboole_0(A) & v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v2_funct_1(A) & v1_finset_1(A) & v1_finseq_1(A) ) ), file(finseq_1,rc3_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,rc3_finseq_1)]). fof(rc4_funct_1,theorem,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v3_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) ), file(funct_1,rc4_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc4_funct_1)]). fof(rc8_finseq_1,theorem,( ? [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) & v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_finset_1(A) & v1_finseq_1(A) ) ), file(finseq_1,rc8_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,rc8_finseq_1)]). fof(t2_subset,theorem,( ! [A,B] : ( m1_subset_1(A,B) => ( v1_xboole_0(B) | r2_hidden(A,B) ) ) ), file(subset,t2_subset), [interesting(0.9),axiom,file(subset,t2_subset)]). fof(dt_k1_xboole_0,axiom,( $true ), file(xboole_0,k1_xboole_0), [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k1_xboole_0)]). fof(fc2_finseq_1,theorem, ( v1_xboole_0(k1_xboole_0) & v1_relat_1(k1_xboole_0) & v3_relat_1(k1_xboole_0) & v1_funct_1(k1_xboole_0) & v2_funct_1(k1_xboole_0) & v1_finset_1(k1_xboole_0) & v1_finseq_1(k1_xboole_0) ), file(finseq_1,fc2_finseq_1), [interesting(0.9),axiom,file(finseq_1,fc2_finseq_1)]). fof(fc6_membered,theorem, ( v1_xboole_0(k1_xboole_0) & v1_membered(k1_xboole_0) & v2_membered(k1_xboole_0) & v3_membered(k1_xboole_0) & v4_membered(k1_xboole_0) & v5_membered(k1_xboole_0) ), file(membered,fc6_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc6_membered)]). fof(t1_subset,theorem,( ! [A,B] : ( r2_hidden(A,B) => m1_subset_1(A,B) ) ), file(subset,t1_subset), [interesting(0.9),axiom,file(subset,t1_subset)]). fof(t6_boole,theorem,( ! [A] : ( v1_xboole_0(A) => A = k1_xboole_0 ) ), file(boole,t6_boole), [interesting(0.9),axiom,file(boole,t6_boole)]). fof(t7_boole,theorem,( ! [A,B] : ~ ( r2_hidden(A,B) & v1_xboole_0(B) ) ), file(boole,t7_boole), [interesting(0.9),axiom,file(boole,t7_boole)]). fof(t8_boole,theorem,( ! [A,B] : ~ ( v1_xboole_0(A) & A != B & v1_xboole_0(B) ) ), file(boole,t8_boole), [interesting(0.9),axiom,file(boole,t8_boole)]). fof(symmetry_r2_wellord2,theorem,( ! [A,B] : ( r2_wellord2(A,B) => r2_wellord2(B,A) ) ), file(wellord2,r2_wellord2), [interesting(0.9),axiom,file(wellord2,r2_wellord2)]). fof(reflexivity_r2_wellord2,theorem,( ! [A,B] : r2_wellord2(A,A) ), file(wellord2,r2_wellord2), [interesting(0.9),axiom,file(wellord2,r2_wellord2)]). fof(redefinition_r2_wellord2,definition,( ! [A,B] : ( r2_wellord2(A,B) <=> r2_tarski(A,B) ) ), file(wellord2,r2_wellord2), [interesting(0.9),axiom,file(wellord2,r2_wellord2)]). fof(dt_k1_card_1,axiom,( ! [A] : v1_card_1(k1_card_1(A)) ), file(card_1,k1_card_1), [interesting(0.9),axiom,file(card_1,k1_card_1)]). fof(symmetry_r1_rfinseq,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_relat_1(B) ) => ( r1_rfinseq(A,B) => r1_rfinseq(B,A) ) ) ), file(rfinseq,r1_rfinseq), [interesting(0.9),axiom,file(rfinseq,r1_rfinseq)]). fof(reflexivity_r1_rfinseq,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_relat_1(B) ) => r1_rfinseq(A,A) ) ), file(rfinseq,r1_rfinseq), [interesting(0.9),axiom,file(rfinseq,r1_rfinseq)]). fof(d1_rfinseq,definition,( ! [A] : ( v1_relat_1(A) => ! [B] : ( v1_relat_1(B) => ( r1_rfinseq(A,B) <=> ! [C] : k1_card_1(k10_relat_1(A,k1_tarski(C))) = k1_card_1(k10_relat_1(B,k1_tarski(C))) ) ) ) ), file(rfinseq,d1_rfinseq), [interesting(0.9),axiom,file(rfinseq,d1_rfinseq)]). fof(e2_5_1_1__rfinseq,plain,( k1_card_1(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq))) = k1_card_1(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,symmetry_r1_rfinseq,reflexivity_r1_rfinseq,dt_k10_relat_1,dt_k1_card_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,e1_5_1__rfinseq,d1_rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e2_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_1_1__rfinseq)]]). fof(t21_card_1,theorem,( ! [A,B] : ( r2_wellord2(A,B) <=> k1_card_1(A) = k1_card_1(B) ) ), file(card_1,t21_card_1), [interesting(0.9),axiom,file(card_1,t21_card_1)]). fof(e3_5_1_1__rfinseq,plain,( r2_tarski(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,symmetry_r2_wellord2,reflexivity_r2_wellord2,redefinition_r2_wellord2,dt_k10_relat_1,dt_k1_card_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,e2_5_1_1__rfinseq,t21_card_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e3_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_1_1__rfinseq)]]). fof(d4_wellord2,definition,( ! [A,B] : ( r2_wellord2(A,B) <=> ? [C] : ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) & v2_funct_1(C) & k1_relat_1(C) = A & k2_relat_1(C) = B ) ) ), file(wellord2,d4_wellord2), [interesting(0.9),axiom,file(wellord2,d4_wellord2)]). fof(e4_5_1_1__rfinseq,plain,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v2_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(A) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) ) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,symmetry_r2_wellord2,reflexivity_r2_wellord2,redefinition_r2_wellord2,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,e3_5_1_1__rfinseq,d4_wellord2]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e4_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_1_1__rfinseq)]]). fof(dt_c2_5_1_1__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_1__rfinseq) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c2_5_1_1__rfinseq,e4_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c2_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,c2_5_1_1__rfinseq)]]). fof(e6_5_1_1__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_1__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_c2_5_1_1__rfinseq,rc1_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e6_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_1_1__rfinseq)]]). fof(dh_c3_5_1_1__rfinseq,definition, ( ( ( v1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ) => ( c2_5_1_1__rfinseq = c3_5_1_1__rfinseq => ( k1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ) ) ) => ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( c2_5_1_1__rfinseq = A => ( k1_relat_1(A) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(A) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(A) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c3_5_1_1__rfinseq),file(rfinseq,c3_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c3_5_1_1__rfinseq)]). fof(e7_5_1_1__rfinseq,assumption,( c3_5_1_1__rfinseq = c2_5_1_1__rfinseq ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e7_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e7_5_1_1__rfinseq)]). fof(dt_c3_5_1_1__rfinseq,assumption, ( v1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c3_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c3_5_1_1__rfinseq)]). fof(e5_5_1_1__rfinseq,plain, ( v2_funct_1(c2_5_1_1__rfinseq) & k1_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c2_5_1_1__rfinseq,e4_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e5_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_1_1__rfinseq)]]). fof(e8_5_1_1__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c3_5_1_1__rfinseq,e7_5_1_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_1__rfinseq,dt_c3_5_1_1__rfinseq,fc1_finset_1,e7_5_1_1__rfinseq,e5_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e8_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i7_5_1_1__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i7_5_1_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),trivial,file(rfinseq,i7_5_1_1__rfinseq)]). fof(i6_5_1_1__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c3_5_1_1__rfinseq,e7_5_1_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e8_5_1_1__rfinseq,i7_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i6_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,i6_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i5_5_1_1__rfinseq,plain, ( c2_5_1_1__rfinseq = c3_5_1_1__rfinseq => ( k1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c3_5_1_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e7_5_1_1__rfinseq])],[e7_5_1_1__rfinseq,i6_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i5_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,i5_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i5_5_1_1_tmp__rfinseq,plain, ( ( v1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ) => ( c2_5_1_1__rfinseq = c3_5_1_1__rfinseq => ( k1_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(c3_5_1_1__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(c3_5_1_1__rfinseq) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c3_5_1_1__rfinseq])],[dt_c3_5_1_1__rfinseq,i5_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),i4_5_1_1__rfinseq]). fof(i4_5_1_1__rfinseq,plain,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( c2_5_1_1__rfinseq = A => ( k1_relat_1(A) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(A) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(A) ) ) ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i5_5_1_1_tmp__rfinseq,dh_c3_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i4_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,i4_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i3_5_1_1__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c2_5_1_1__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_1__rfinseq) & ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( c2_5_1_1__rfinseq = A => ( k1_relat_1(A) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(A) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(A) ) ) ) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e6_5_1_1__rfinseq,i4_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i3_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,i3_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i2_5_1_1__rfinseq,plain,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( A = B => ( k1_relat_1(B) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(B) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(B) ) ) ) ) ), inference(take,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,rc1_membered,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_1__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,i3_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i2_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_1__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_1__rfinseq,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [A] : ~ ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( A = B => ( k1_relat_1(B) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(B) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(B) ) ) ) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_1_1__rfinseq])],[e1_5_1_1__rfinseq,i2_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i1_5_1_1__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_1_1__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_1_tmp__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_1__rfinseq,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [A] : ~ ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( A = B => ( k1_relat_1(B) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & k2_relat_1(B) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c1_5_1_1__rfinseq)) & v2_funct_1(B) ) ) ) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_1_1__rfinseq])],[dt_c1_5_1_1__rfinseq,i1_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.65),e2_5_1__rfinseq]). fof(e2_5_1__rfinseq,plain,( ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [B] : ~ ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) & ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( B = C => ( k1_relat_1(C) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(A)) & k2_relat_1(C) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(A)) & v2_funct_1(C) ) ) ) ) ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i1_5_1_1_tmp__rfinseq,dh_c1_5_1_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e2_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_1__rfinseq)]]). fof(e3_5_1__rfinseq,plain,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k2_relat_1(c1_5__rfinseq) & ! [B] : ( r2_hidden(B,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ( v1_relat_1(k1_funct_1(A,B)) & v1_funct_1(k1_funct_1(A,B)) & ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( k1_funct_1(A,B) = C => ( k1_relat_1(C) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(B)) & k2_relat_1(C) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(B)) & v2_funct_1(C) ) ) ) ) ) ) ), inference(mizar_from,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,rc1_membered,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,s1_zfrefle1__e3_5_1__rfinseq,e2_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e3_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_1__rfinseq)]]). fof(dt_c1_5_1__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c1_5_1__rfinseq) & v1_funct_1(c1_5_1__rfinseq) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c1_5_1__rfinseq,e3_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,c1_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,c1_5_1__rfinseq)]]). fof(s1_wellord2__e6_5_1__rfinseq,theorem,( ! [A,B,C] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) & v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( ! [D] : ~ ( r2_hidden(D,k1_relat_1(A)) & ! [E] : ~ ( r2_hidden(E,k1_relat_1(B)) & ! [F] : ( ( v1_relat_1(F) & v1_funct_1(F) ) => ( F = k1_funct_1(C,k1_funct_1(A,D)) => E = k1_funct_1(F,D) ) ) ) ) => ? [D] : ( v1_relat_1(D) & v1_funct_1(D) & k1_relat_1(D) = k1_relat_1(A) & r1_tarski(k2_relat_1(D),k1_relat_1(B)) & ! [E] : ( r2_hidden(E,k1_relat_1(A)) => ! [G] : ( ( v1_relat_1(G) & v1_funct_1(G) ) => ( G = k1_funct_1(C,k1_funct_1(A,E)) => k1_funct_1(D,E) = k1_funct_1(G,E) ) ) ) ) ) ) ), file(rfinseq,s1_wellord2__e6_5_1__rfinseq), [interesting(0.9),axiom,file(rfinseq,s1_wellord2__e6_5_1__rfinseq)]). fof(dh_c1_5_1_2__rfinseq,definition, ( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_2__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( B = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => A = k1_funct_1(B,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ) ) => ! [C] : ~ ( r2_hidden(C,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [D] : ~ ( r2_hidden(D,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [E] : ( ( v1_relat_1(E) & v1_funct_1(E) ) => ( E = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,C)) => D = k1_funct_1(E,C) ) ) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_1_2__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)]). fof(e1_5_1_2__rfinseq,assumption,( r2_hidden(c1_5_1_2__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq)]). fof(dt_c1_5_1_2__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)]). fof(de_c2_5_1_2__rfinseq,definition,( c2_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_1_2__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_1_2__rfinseq)]). fof(d5_funct_1,definition,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ! [B] : ( B = k2_relat_1(A) <=> ! [C] : ( r2_hidden(C,B) <=> ? [D] : ( r2_hidden(D,k1_relat_1(A)) & C = k1_funct_1(A,D) ) ) ) ) ), file(funct_1,d5_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,d5_funct_1)]). fof(e2_5_1_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq),k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_5_1_2__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e2_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_1_2__rfinseq)]]). fof(e4_5_1__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c1_5_1__rfinseq) = k2_relat_1(c1_5__rfinseq) & ! [A] : ( r2_hidden(A,k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ( v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,A)) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,A)) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,A) = B => ( k1_relat_1(B) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(A)) & k2_relat_1(B) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(A)) & v2_funct_1(B) ) ) ) ) ) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c1_5_1__rfinseq,e3_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e4_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_1__rfinseq)]]). fof(e3_5_1_2__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq))) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_5_1_2__rfinseq,e4_5_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e3_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_1_2__rfinseq)]]). fof(dt_c2_5_1_2__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c2_5_1_2__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_2__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_k1_funct_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,rc1_funct_1,de_c2_5_1_2__rfinseq,e3_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c2_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,c2_5_1_2__rfinseq)]]). fof(de_c3_5_1_2__rfinseq,definition,( c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c2_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq) ), introduced(definition,[new_symbol(c3_5_1_2__rfinseq),file(rfinseq,c3_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c3_5_1_2__rfinseq)]). fof(dt_c3_5_1_2__rfinseq,plain,( $true ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,rc1_funct_1,dt_k1_funct_1,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c2_5_1_2__rfinseq,de_c2_5_1_2__rfinseq,de_c3_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c3_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,c3_5_1_2__rfinseq)]]). fof(d1_tarski,definition,( ! [A,B] : ( B = k1_tarski(A) <=> ! [C] : ( r2_hidden(C,B) <=> C = A ) ) ), file(tarski,d1_tarski), [interesting(0.9),axiom,file(tarski,d1_tarski)]). fof(e5_5_1_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e5_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_1_2__rfinseq)]]). fof(d13_funct_1,definition,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ! [B,C] : ( C = k10_relat_1(A,B) <=> ! [D] : ( r2_hidden(D,C) <=> ( r2_hidden(D,k1_relat_1(A)) & r2_hidden(k1_funct_1(A,D),B) ) ) ) ) ), file(funct_1,d13_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,d13_funct_1)]). fof(e6_5_1_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_1_2__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e5_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e6_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_1_2__rfinseq)]]). fof(e4_5_1_2__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c2_5_1_2__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq))) & k2_relat_1(c2_5_1_2__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq))) & v2_funct_1(c2_5_1_2__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_2__rfinseq,de_c2_5_1_2__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e4_5_1__rfinseq,e2_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e4_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_1_2__rfinseq)]]). fof(e7_5_1_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_2__rfinseq,de_c2_5_1_2__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e6_5_1_2__rfinseq,e4_5_1_2__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e7_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_1_2__rfinseq)]]). fof(e8_5_1_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(c3_5_1_2__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_2__rfinseq,dt_c3_5_1_2__rfinseq,de_c2_5_1_2__rfinseq,de_c3_5_1_2__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e7_5_1_2__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e8_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_1_2__rfinseq)]]). fof(dh_c4_5_1_2__rfinseq,definition, ( ( ( v1_relat_1(c4_5_1_2__rfinseq) & v1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq) ) => ( c4_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) => ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( A = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(A,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c4_5_1_2__rfinseq),file(rfinseq,c4_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c4_5_1_2__rfinseq)]). fof(e9_5_1_2__rfinseq,assumption,( c4_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e9_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e9_5_1_2__rfinseq)]). fof(dt_c4_5_1_2__rfinseq,assumption, ( v1_relat_1(c4_5_1_2__rfinseq) & v1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c4_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c4_5_1_2__rfinseq)]). fof(e10_5_1_2__rfinseq,plain,( c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c4_5_1_2__rfinseq,e9_5_1_2__rfinseq])],[dt_c2_5_1_2__rfinseq,de_c2_5_1_2__rfinseq,rc1_funct_1,dt_k1_funct_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c3_5_1_2__rfinseq,dt_c4_5_1_2__rfinseq,de_c3_5_1_2__rfinseq,e9_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e10_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i7_5_1_2__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i7_5_1_2__rfinseq)]), [interesting(0.5),trivial,file(rfinseq,i7_5_1_2__rfinseq)]). fof(i6_5_1_2__rfinseq,plain,( c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c4_5_1_2__rfinseq,e9_5_1_2__rfinseq])],[e10_5_1_2__rfinseq,i7_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i6_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,i6_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i5_5_1_2__rfinseq,plain, ( c4_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c4_5_1_2__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e9_5_1_2__rfinseq])],[e9_5_1_2__rfinseq,i6_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i5_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,i5_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i5_5_1_2_tmp__rfinseq,plain, ( ( v1_relat_1(c4_5_1_2__rfinseq) & v1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq) ) => ( c4_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(c4_5_1_2__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c4_5_1_2__rfinseq])],[dt_c4_5_1_2__rfinseq,i5_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),i4_5_1_2__rfinseq]). fof(i4_5_1_2__rfinseq,plain,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( A = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(A,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i5_5_1_2_tmp__rfinseq,dh_c4_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i4_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,i4_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i3_5_1_2__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c3_5_1_2__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( A = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => c3_5_1_2__rfinseq = k1_funct_1(A,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e8_5_1_2__rfinseq,i4_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i3_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,i3_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i2_5_1_2__rfinseq,plain,( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( B = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => A = k1_funct_1(B,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ) ), inference(take,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,e1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5_1_2__rfinseq,rc1_funct_1,i3_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i2_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_2__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_2__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( B = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => A = k1_funct_1(B,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_2__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_1_2__rfinseq])],[e1_5_1_2__rfinseq,i2_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i1_5_1_2__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_1_2__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_2_tmp__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_2__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( B = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_2__rfinseq)) => A = k1_funct_1(B,c1_5_1_2__rfinseq) ) ) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_1_2__rfinseq])],[dt_c1_5_1_2__rfinseq,i1_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.65),e5_5_1__rfinseq]). fof(e5_5_1__rfinseq,plain,( ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) & ! [B] : ~ ( r2_hidden(B,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( C = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,A)) => B = k1_funct_1(C,A) ) ) ) ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i1_5_1_2_tmp__rfinseq,dh_c1_5_1_2__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e5_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_1__rfinseq)]]). fof(e6_5_1__rfinseq,plain,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & r1_tarski(k2_relat_1(A),k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [B] : ( r2_hidden(B,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( C = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,B)) => k1_funct_1(A,B) = k1_funct_1(C,B) ) ) ) ) ), inference(mizar_from,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,rc1_funct_1,s1_wellord2__e6_5_1__rfinseq,e5_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e6_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_1__rfinseq)]]). fof(dt_c4_5_1__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c4_5_1__rfinseq) & v1_funct_1(c4_5_1__rfinseq) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c4_5_1__rfinseq,e6_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,c4_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,c4_5_1__rfinseq)]]). fof(fc1_funct_1,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( v1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) & v1_funct_1(k5_relat_1(A,B)) ) ) ), file(funct_1,fc1_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,fc1_funct_1)]). fof(cc16_membered,theorem,( ! [A] : ( v1_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) => v1_membered(B) ) ) ), file(membered,cc16_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc16_membered)]). fof(cc17_membered,theorem,( ! [A] : ( v2_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) => ( v1_membered(B) & v2_membered(B) ) ) ) ), file(membered,cc17_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc17_membered)]). fof(cc18_membered,theorem,( ! [A] : ( v3_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) => ( v1_membered(B) & v2_membered(B) & v3_membered(B) ) ) ) ), file(membered,cc18_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc18_membered)]). fof(cc19_membered,theorem,( ! [A] : ( v4_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) => ( v1_membered(B) & v2_membered(B) & v3_membered(B) & v4_membered(B) ) ) ) ), file(membered,cc19_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc19_membered)]). fof(cc20_membered,theorem,( ! [A] : ( v5_membered(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) => ( v1_membered(B) & v2_membered(B) & v3_membered(B) & v4_membered(B) & v5_membered(B) ) ) ) ), file(membered,cc20_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,cc20_membered)]). fof(cc2_finset_1,theorem,( ! [A] : ( v1_finset_1(A) => ! [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) => v1_finset_1(B) ) ) ), file(finset_1,cc2_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,cc2_finset_1)]). fof(rc3_finset_1,theorem,( ! [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) => ? [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) & ~ v1_xboole_0(B) & v1_finset_1(B) ) ) ), file(finset_1,rc3_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,rc3_finset_1)]). fof(rc4_finset_1,theorem,( ! [A] : ( ~ v1_xboole_0(A) => ? [B] : ( m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(A)) & ~ v1_xboole_0(B) & v1_finset_1(B) ) ) ), file(finset_1,rc4_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,rc4_finset_1)]). fof(dt_k1_zfmisc_1,axiom,( $true ), file(zfmisc_1,k1_zfmisc_1), [interesting(0.9),axiom,file(zfmisc_1,k1_zfmisc_1)]). fof(t4_subset,theorem,( ! [A,B,C] : ( ( r2_hidden(A,B) & m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(C)) ) => m1_subset_1(A,C) ) ), file(subset,t4_subset), [interesting(0.9),axiom,file(subset,t4_subset)]). fof(t5_subset,theorem,( ! [A,B,C] : ~ ( r2_hidden(A,B) & m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(C)) & v1_xboole_0(C) ) ), file(subset,t5_subset), [interesting(0.9),axiom,file(subset,t5_subset)]). fof(t3_subset,theorem,( ! [A,B] : ( m1_subset_1(A,k1_zfmisc_1(B)) <=> r1_tarski(A,B) ) ), file(subset,t3_subset), [interesting(0.9),axiom,file(subset,t3_subset)]). fof(e7_5_1__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & r1_tarski(k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq),k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ! [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( B = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,A)) => k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,A) = k1_funct_1(B,A) ) ) ) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c4_5_1__rfinseq,e6_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e7_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_1__rfinseq)]]). fof(e8_5_1__rfinseq,plain,( k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e7_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e8_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_1__rfinseq)]]). fof(dt_c1_5_1_3__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq)]). fof(d3_tarski,definition,( ! [A,B] : ( r1_tarski(A,B) <=> ! [C] : ( r2_hidden(C,A) => r2_hidden(C,B) ) ) ), file(tarski,d3_tarski), [interesting(0.9),axiom,file(tarski,d3_tarski)]). fof(dh_c1_5_1_3__rfinseq,definition, ( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ~ r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ) => ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ~ r2_hidden(A,k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_1_3__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq)]). fof(e1_5_1_3__rfinseq,assumption,( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq)]). fof(dh_c3_5_1_3__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq)) & k1_funct_1(c2_5_1_3__rfinseq,A) = c1_5_1_3__rfinseq ) => ( r2_hidden(c3_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq)) & k1_funct_1(c2_5_1_3__rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq) = c1_5_1_3__rfinseq ) ), introduced(definition,[new_symbol(c3_5_1_3__rfinseq),file(rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq)]). fof(de_c2_5_1_3__rfinseq,definition,( c2_5_1_3__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq)) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_1_3__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_1_3__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_1_3__rfinseq)]). fof(t1_rfinseq,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( r1_rfinseq(A,B) => k2_relat_1(A) = k2_relat_1(B) ) ) ) ), file(rfinseq,t1_rfinseq), [interesting(0.9),axiom,file(rfinseq,t1_rfinseq)]). fof(e2_5_1_3__rfinseq,plain, ( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq),k2_relat_1(c2_5__rfinseq)) & k2_relat_1(c1_5__rfinseq) = k2_relat_1(c2_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,symmetry_r1_rfinseq,reflexivity_r1_rfinseq,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,t1_rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e2_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e3_5_1_3__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq))) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_5_1_3__rfinseq,e4_5_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e3_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_1_3__rfinseq)]]). fof(dt_c2_5_1_3__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_3__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_k1_funct_1,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,rc1_funct_1,de_c2_5_1_3__rfinseq,e3_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c2_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,c2_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e5_5_1_3__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq),k1_tarski(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e5_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e4_5_1_3__rfinseq,plain, ( v2_funct_1(c2_5_1_3__rfinseq) & k1_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq))) & k2_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_3__rfinseq,de_c2_5_1_3__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e4_5_1__rfinseq,e2_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e4_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e6_5_1_3__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k2_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_3__rfinseq,de_c2_5_1_3__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e5_5_1_3__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e4_5_1_3__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e6_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e7_5_1_3__rfinseq,plain,( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq)) & k1_funct_1(c2_5_1_3__rfinseq,A) = c1_5_1_3__rfinseq ) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5_1_3__rfinseq,de_c2_5_1_3__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e6_5_1_3__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e7_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_1_3__rfinseq)]]). fof(dt_c3_5_1_3__rfinseq,plain,( $true ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c3_5_1_3__rfinseq,e7_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e8_5_1_3__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c3_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c2_5_1_3__rfinseq)) & k1_funct_1(c2_5_1_3__rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq) = c1_5_1_3__rfinseq ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dh_c3_5_1_3__rfinseq,e7_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e8_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e9_5_1_3__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c3_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) & r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq),k1_tarski(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_3__rfinseq,dt_c3_5_1_3__rfinseq,de_c2_5_1_3__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e4_5_1_3__rfinseq,e8_5_1_3__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e9_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e10_5_1_3__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq) = k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_1_3__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5_1_3__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e9_5_1_3__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e10_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e11_5_1_3__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c3_5_1_3__rfinseq) = c1_5_1_3__rfinseq ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_finset_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc3_finset_1,rc4_finset_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_3__rfinseq,dt_c3_5_1_3__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,de_c2_5_1_3__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e10_5_1_3__rfinseq,e7_5_1__rfinseq,e8_5_1_3__rfinseq,e9_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e11_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e11_5_1_3__rfinseq)]]). fof(e12_5_1_3__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_finset_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc3_finset_1,rc4_finset_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5_1_3__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e11_5_1_3__rfinseq,e7_5_1__rfinseq,e9_5_1_3__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e12_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,e12_5_1_3__rfinseq)]]). fof(i3_5_1_3__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i3_5_1_3__rfinseq)]), [interesting(0.5),trivial,file(rfinseq,i3_5_1_3__rfinseq)]). fof(i2_5_1_3__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1_3__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e12_5_1_3__rfinseq,i3_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i2_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_1_3__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_3__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ~ r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_3__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_1_3__rfinseq])],[e1_5_1_3__rfinseq,i2_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i1_5_1_3__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_1_3__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_3_tmp__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & ~ r2_hidden(c1_5_1_3__rfinseq,k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_1_3__rfinseq])],[dt_c1_5_1_3__rfinseq,i1_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.65),e9_5_1__rfinseq]). fof(e9_5_1__rfinseq,plain,( r1_tarski(k1_relat_1(c2_5__rfinseq),k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i1_5_1_3_tmp__rfinseq,rc1_funct_1,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,d3_tarski,dh_c1_5_1_3__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e9_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5_1__rfinseq)]]). fof(d10_xboole_0,definition,( ! [A,B] : ( A = B <=> ( r1_tarski(A,B) & r1_tarski(B,A) ) ) ), file(xboole_0,d10_xboole_0), [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,d10_xboole_0)]). fof(e10_5_1__rfinseq,plain,( k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e9_5_1__rfinseq,e7_5_1__rfinseq,d10_xboole_0]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e10_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_1__rfinseq)]]). fof(dh_c1_5_1_4__rfinseq,definition, ( ! [A] : ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(A,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,A) ) => c1_5_1_4__rfinseq = A ) => ! [B,C] : ( ( r2_hidden(B,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(C,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,B) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,C) ) => B = C ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_1_4__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)]). fof(dh_c2_5_1_4__rfinseq,definition, ( ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(c2_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) ) => c1_5_1_4__rfinseq = c2_5_1_4__rfinseq ) => ! [A] : ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(A,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,A) ) => c1_5_1_4__rfinseq = A ) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_1_4__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)]). fof(e1_5_1_4__rfinseq,assumption, ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(c2_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq)]). fof(dt_c1_5_1_4__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)]). fof(dt_c2_5_1_4__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)]). fof(de_c3_5_1_4__rfinseq,definition,( c3_5_1_4__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)) ), introduced(definition,[new_symbol(c3_5_1_4__rfinseq),file(rfinseq,c3_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c3_5_1_4__rfinseq)]). fof(e2_5_1_4__rfinseq,plain, ( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq),k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) & r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq),k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e1_5_1_4__rfinseq,e7_5_1__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e2_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e3_5_1_4__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))) & v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_5_1_4__rfinseq,e4_5_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e3_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_1_4__rfinseq)]]). fof(dt_c3_5_1_4__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c3_5_1_4__rfinseq) & v1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_k1_funct_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,rc1_funct_1,de_c3_5_1_4__rfinseq,e3_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c3_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,c3_5_1_4__rfinseq)]]). fof(de_c4_5_1_4__rfinseq,definition,( c4_5_1_4__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)) ), introduced(definition,[new_symbol(c4_5_1_4__rfinseq),file(rfinseq,c4_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c4_5_1_4__rfinseq)]). fof(dt_c4_5_1_4__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c4_5_1_4__rfinseq) & v1_funct_1(c4_5_1_4__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_k1_funct_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,rc1_funct_1,de_c4_5_1_4__rfinseq,e3_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c4_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,c4_5_1_4__rfinseq)]]). fof(fc27_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v1_membered(A) => v1_membered(k3_xboole_0(A,B)) ) ), file(membered,fc27_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc27_membered)]). fof(fc28_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v1_membered(A) => v1_membered(k3_xboole_0(B,A)) ) ), file(membered,fc28_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc28_membered)]). fof(fc29_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v2_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v2_membered(k3_xboole_0(A,B)) ) ) ), file(membered,fc29_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc29_membered)]). fof(fc30_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v2_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v2_membered(k3_xboole_0(B,A)) ) ) ), file(membered,fc30_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc30_membered)]). fof(fc31_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v3_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v2_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v3_membered(k3_xboole_0(A,B)) ) ) ), file(membered,fc31_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc31_membered)]). fof(fc32_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v3_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v2_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v3_membered(k3_xboole_0(B,A)) ) ) ), file(membered,fc32_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc32_membered)]). fof(fc33_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v4_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v2_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v3_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v4_membered(k3_xboole_0(A,B)) ) ) ), file(membered,fc33_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc33_membered)]). fof(fc34_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v4_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v2_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v3_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v4_membered(k3_xboole_0(B,A)) ) ) ), file(membered,fc34_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc34_membered)]). fof(fc35_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v5_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v2_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v3_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v4_membered(k3_xboole_0(A,B)) & v5_membered(k3_xboole_0(A,B)) ) ) ), file(membered,fc35_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc35_membered)]). fof(fc36_membered,theorem,( ! [A,B] : ( v5_membered(A) => ( v1_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v2_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v3_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v4_membered(k3_xboole_0(B,A)) & v5_membered(k3_xboole_0(B,A)) ) ) ), file(membered,fc36_membered), [interesting(0.9),axiom,file(membered,fc36_membered)]). fof(t2_boole,theorem,( ! [A] : k3_xboole_0(A,k1_xboole_0) = k1_xboole_0 ), file(boole,t2_boole), [interesting(0.9),axiom,file(boole,t2_boole)]). fof(fc10_finset_1,theorem,( ! [A,B] : ( v1_finset_1(B) => v1_finset_1(k3_xboole_0(A,B)) ) ), file(finset_1,fc10_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,fc10_finset_1)]). fof(fc11_finset_1,theorem,( ! [A,B] : ( v1_finset_1(A) => v1_finset_1(k3_xboole_0(A,B)) ) ), file(finset_1,fc11_finset_1), [interesting(0.9),axiom,file(finset_1,fc11_finset_1)]). fof(commutativity_k3_xboole_0,theorem,( ! [A,B] : k3_xboole_0(A,B) = k3_xboole_0(B,A) ), file(xboole_0,k3_xboole_0), [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k3_xboole_0)]). fof(idempotence_k3_xboole_0,theorem,( ! [A,B] : k3_xboole_0(A,A) = A ), file(xboole_0,k3_xboole_0), [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k3_xboole_0)]). fof(dt_k3_xboole_0,axiom,( $true ), file(xboole_0,k3_xboole_0), [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k3_xboole_0)]). fof(e6_5_1_4__rfinseq,plain, ( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))) & r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e6_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e7_5_1_4__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)))) & r2_hidden(c2_5_1_4__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_finset_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc3_finset_1,rc4_finset_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e6_5_1_4__rfinseq,e7_5_1__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e7_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e5_5_1_4__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c3_5_1_4__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))) & k2_relat_1(c3_5_1_4__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))) & v2_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq) & k1_relat_1(c4_5_1_4__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))) & k2_relat_1(c4_5_1_4__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))) & v2_funct_1(c4_5_1_4__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,de_c4_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e4_5_1__rfinseq,e2_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e5_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e8_5_1_4__rfinseq,plain, ( r2_hidden(k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq),k2_relat_1(c3_5_1_4__rfinseq)) & r2_hidden(k1_funct_1(c4_5_1_4__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq),k2_relat_1(c4_5_1_4__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,de_c4_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e7_5_1_4__rfinseq,e5_5_1_4__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e8_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e4_5_1_4__rfinseq,plain, ( k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1_4__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,dt_c4_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,de_c4_5_1_4__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e7_5_1__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e4_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_1_4__rfinseq)]]). fof(d3_xboole_0,definition,( ! [A,B,C] : ( C = k3_xboole_0(A,B) <=> ! [D] : ( r2_hidden(D,C) <=> ( r2_hidden(D,A) & r2_hidden(D,B) ) ) ) ), file(xboole_0,d3_xboole_0), [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,d3_xboole_0)]). fof(e9_5_1_4__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq),k3_xboole_0(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finseq_1,fc11_finset_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k3_xboole_0,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,dt_c4_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,de_c4_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e8_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,e4_5_1_4__rfinseq,e5_5_1_4__rfinseq,d3_xboole_0]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e9_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5_1_4__rfinseq)]]). fof(t137_funct_1,theorem,( ! [A,B,C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => k10_relat_1(C,k3_xboole_0(A,B)) = k3_xboole_0(k10_relat_1(C,A),k10_relat_1(C,B)) ) ), file(funct_1,t137_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t137_funct_1)]). fof(e10_5_1_4__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k3_xboole_0(k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finset_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_k3_xboole_0,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e9_5_1_4__rfinseq,t137_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e10_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e11_5_1_4__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)),k3_xboole_0(k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finset_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k3_xboole_0,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e10_5_1_4__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e11_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e11_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e12_5_1_4__rfinseq,plain, ( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq))) & r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finset_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_k3_xboole_0,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e11_5_1_4__rfinseq,d3_xboole_0]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e12_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e12_5_1_4__rfinseq)]]). fof(e13_5_1_4__rfinseq,plain, ( k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)) = k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) & k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c3_5_1_4__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq)) = k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e12_5_1_4__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e13_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e13_5_1_4__rfinseq)]]). fof(d8_funct_1,definition,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( v2_funct_1(A) <=> ! [B,C] : ( ( r2_hidden(B,k1_relat_1(A)) & r2_hidden(C,k1_relat_1(A)) & k1_funct_1(A,B) = k1_funct_1(A,C) ) => B = C ) ) ) ), file(funct_1,d8_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,d8_funct_1)]). fof(e14_5_1_4__rfinseq,plain,( c1_5_1_4__rfinseq = c2_5_1_4__rfinseq ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c3_5_1_4__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,dt_c4_5_1_4__rfinseq,de_c3_5_1_4__rfinseq,de_c4_5_1_4__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e13_5_1_4__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq,e4_5_1_4__rfinseq,e5_5_1_4__rfinseq,e7_5_1_4__rfinseq,d8_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e14_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,e14_5_1_4__rfinseq)]]). fof(i4_5_1_4__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i4_5_1_4__rfinseq)]), [interesting(0.5),trivial,file(rfinseq,i4_5_1_4__rfinseq)]). fof(i3_5_1_4__rfinseq,plain,( c1_5_1_4__rfinseq = c2_5_1_4__rfinseq ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,e1_5_1_4__rfinseq])],[e14_5_1_4__rfinseq,i4_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i3_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,i3_5_1_4__rfinseq)]]). fof(i2_5_1_4__rfinseq,plain, ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(c2_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) ) => c1_5_1_4__rfinseq = c2_5_1_4__rfinseq ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c2_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_1_4__rfinseq])],[e1_5_1_4__rfinseq,i3_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i2_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_1_4__rfinseq)]]). fof(i2_5_1_4_tmp__rfinseq,plain, ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(c2_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5_1_4__rfinseq) ) => c1_5_1_4__rfinseq = c2_5_1_4__rfinseq ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c2_5_1_4__rfinseq])],[dt_c2_5_1_4__rfinseq,i2_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),i1_5_1_4__rfinseq]). fof(i1_5_1_4__rfinseq,plain,( ! [A] : ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(A,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,A) ) => c1_5_1_4__rfinseq = A ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_4__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i2_5_1_4_tmp__rfinseq,dh_c2_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i1_5_1_4__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_1_4__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_4_tmp__rfinseq,plain,( ! [A] : ( ( r2_hidden(c1_5_1_4__rfinseq,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(A,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_4__rfinseq) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,A) ) => c1_5_1_4__rfinseq = A ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_1_4__rfinseq])],[dt_c1_5_1_4__rfinseq,i1_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.65),e11_5_1__rfinseq]). fof(e11_5_1__rfinseq,plain,( ! [A,B] : ( ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & r2_hidden(B,k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq)) & k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,A) = k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,B) ) => A = B ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[i1_5_1_4_tmp__rfinseq,dh_c1_5_1_4__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e11_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e11_5_1__rfinseq)]]). fof(e12_5_1__rfinseq,plain,( v2_funct_1(c4_5_1__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_c4_5_1__rfinseq,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e11_5_1__rfinseq,d8_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e12_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e12_5_1__rfinseq)]]). fof(dh_c1_5_1_5__rfinseq,definition, ( ( r2_hidden(c1_5_1_5__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),c1_5_1_5__rfinseq) ) => ! [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => k1_funct_1(c1_5__rfinseq,A) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),A) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_1_5__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)]). fof(e1_5_1_5__rfinseq,assumption,( r2_hidden(c1_5_1_5__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq)]). fof(dt_c1_5_1_5__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)]). fof(de_c2_5_1_5__rfinseq,definition,( c2_5_1_5__rfinseq = k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_1_5__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_1_5__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_1_5__rfinseq)]). fof(e2_5_1_5__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq),k2_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_5_1_5__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e2_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e3_5_1_5__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq))) & v1_funct_1(k1_funct_1(c1_5_1__rfinseq,k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_5_1_5__rfinseq,e4_5_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e3_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_1_5__rfinseq)]]). fof(dt_c2_5_1_5__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c2_5_1_5__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5_1_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_k1_funct_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,rc1_funct_1,de_c2_5_1_5__rfinseq,e3_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c2_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,c2_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e10_5_1_5__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c4_5_1__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) = k1_funct_1(c2_5_1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,de_c2_5_1_5__rfinseq,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e7_5_1__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e10_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e5_5_1_5__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e5_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e6_5_1_5__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_1_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e5_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e6_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e4_5_1_5__rfinseq,plain, ( v2_funct_1(c2_5_1_5__rfinseq) & k1_relat_1(c2_5_1_5__rfinseq) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq))) & k2_relat_1(c2_5_1_5__rfinseq) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_5__rfinseq,de_c2_5_1_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e4_5_1__rfinseq,e2_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e4_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e7_5_1_5__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5_1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_5__rfinseq,de_c2_5_1_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e6_5_1_5__rfinseq,e4_5_1_5__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e7_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e8_5_1_5__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c2_5_1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)),k1_tarski(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_5__rfinseq,de_c2_5_1_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e7_5_1_5__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e8_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_1_5__rfinseq)]]). fof(e9_5_1_5__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c2_5__rfinseq,k1_funct_1(c2_5_1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq)) = k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,dt_c1_5_1__rfinseq,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_5__rfinseq,de_c2_5_1_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e8_5_1_5__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e9_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5_1_5__rfinseq)]]). fof(t23_funct_1,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(B)) => k1_funct_1(k5_relat_1(B,C),A) = k1_funct_1(C,k1_funct_1(B,A)) ) ) ) ), file(funct_1,t23_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t23_funct_1)]). fof(e11_5_1_5__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),c1_5_1_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_1_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,de_c2_5_1_5__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e10_5_1_5__rfinseq,e7_5_1__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq,e9_5_1_5__rfinseq,t23_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e11_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e11_5_1_5__rfinseq)]]). fof(i3_5_1_5__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i3_5_1_5__rfinseq)]), [interesting(0.5),trivial,file(rfinseq,i3_5_1_5__rfinseq)]). fof(i2_5_1_5__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),c1_5_1_5__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq,e1_5_1_5__rfinseq])],[e11_5_1_5__rfinseq,i3_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i2_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_1_5__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_5__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c1_5_1_5__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),c1_5_1_5__rfinseq) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_1_5__rfinseq])],[e1_5_1_5__rfinseq,i2_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i1_5_1_5__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_1_5__rfinseq)]]). fof(i1_5_1_5_tmp__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c1_5_1_5__rfinseq,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c1_5_1_5__rfinseq) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),c1_5_1_5__rfinseq) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_1_5__rfinseq])],[dt_c1_5_1_5__rfinseq,i1_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.65),e14_5_1__rfinseq]). fof(e14_5_1__rfinseq,plain,( ! [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) => k1_funct_1(c1_5__rfinseq,A) = k1_funct_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq),A) ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq])],[i1_5_1_5_tmp__rfinseq,dh_c1_5_1_5__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e14_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e14_5_1__rfinseq)]]). fof(t46_relat_1,theorem,( ! [A] : ( v1_relat_1(A) => ! [B] : ( v1_relat_1(B) => ( r1_tarski(k2_relat_1(A),k1_relat_1(B)) => k1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) = k1_relat_1(A) ) ) ) ), file(relat_1,t46_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,t46_relat_1)]). fof(e13_5_1__rfinseq,plain,( k1_relat_1(k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq)) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_finset_1,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t4_subset,t5_subset,t6_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t3_subset,t7_boole,e7_5_1__rfinseq,t46_relat_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e13_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e13_5_1__rfinseq)]]). fof(t9_funct_1,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( ( k1_relat_1(A) = k1_relat_1(B) & ! [C] : ( r2_hidden(C,k1_relat_1(A)) => k1_funct_1(A,C) = k1_funct_1(B,C) ) ) => A = B ) ) ) ), file(funct_1,t9_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t9_funct_1)]). fof(e15_5_1__rfinseq,plain,( c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e14_5_1__rfinseq,e13_5_1__rfinseq,t9_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e15_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,e15_5_1__rfinseq)]]). fof(i6_5_1__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i6_5_1__rfinseq)]), [interesting(0.65),trivial,file(rfinseq,i6_5_1__rfinseq)]). fof(i5_5_1__rfinseq,plain,( c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e15_5_1__rfinseq,i6_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i5_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,i5_5_1__rfinseq)]]). fof(i4_5_1__rfinseq,plain, ( v2_funct_1(c4_5_1__rfinseq) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e12_5_1__rfinseq,i5_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i4_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,i4_5_1__rfinseq)]]). fof(i3_5_1__rfinseq,plain, ( k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(c4_5_1__rfinseq) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e10_5_1__rfinseq,i4_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i3_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,i3_5_1__rfinseq)]]). fof(i2_5_1__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(c4_5_1__rfinseq) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(c4_5_1__rfinseq) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c4_5_1__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[e8_5_1__rfinseq,i3_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i2_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_1__rfinseq)]]). fof(i1_5_1__rfinseq,plain,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) ), inference(take,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,e1_5_1__rfinseq])],[dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5_1__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,i2_5_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i1_5_1__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_1__rfinseq)]]). fof(e1_5__rfinseq,plain,( ~ ( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) & ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ~ ( k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_1__rfinseq])],[e1_5_1__rfinseq,i1_5_1__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e1_5__rfinseq),[file(rfinseq,e1_5__rfinseq)]]). fof(e2_5__rfinseq,assumption,( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e2_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,e2_5__rfinseq)]). fof(dt_c4_5__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c4_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c4_5__rfinseq)]). fof(dh_c4_5__rfinseq,definition, ( k1_card_1(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) = k1_card_1(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) => ! [A] : k1_card_1(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(A))) = k1_card_1(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(A))) ), introduced(definition,[new_symbol(c4_5__rfinseq),file(rfinseq,c4_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c4_5__rfinseq)]). fof(dt_k7_relat_1,axiom,( ! [A,B] : ( v1_relat_1(A) => v1_relat_1(k7_relat_1(A,B)) ) ), file(relat_1,k7_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k7_relat_1)]). fof(dh_c3_5__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) => ( v1_relat_1(c3_5__rfinseq) & v1_funct_1(c3_5__rfinseq) & k1_relat_1(c3_5__rfinseq) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(c3_5__rfinseq) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(c3_5__rfinseq) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c3_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c3_5__rfinseq),file(rfinseq,c3_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),axiom,file(rfinseq,c3_5__rfinseq)]). fof(dt_c3_5__rfinseq,plain, ( v1_relat_1(c3_5__rfinseq) & v1_funct_1(c3_5__rfinseq) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([e2_5__rfinseq])],[dh_c3_5__rfinseq,e2_5__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,c3_5__rfinseq),[file(rfinseq,c3_5__rfinseq)]]). fof(fc4_funct_1,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ( v1_relat_1(k7_relat_1(A,B)) & v1_funct_1(k7_relat_1(A,B)) ) ) ), file(funct_1,fc4_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,fc4_funct_1)]). fof(dt_c1_5_2_1__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_2_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_2_1__rfinseq)]). fof(dh_c1_5_2_1__rfinseq,definition, ( ~ ( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & ~ r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ) => ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & ~ r2_hidden(A,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_2_1__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_2_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c1_5_2_1__rfinseq)]). fof(e1_5_2_1__rfinseq,assumption,( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq)]). fof(dh_c2_5_2_1__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & k1_funct_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))),A) = c1_5_2_1__rfinseq ) => ( r2_hidden(c2_5_2_1__rfinseq,k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & k1_funct_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))),c2_5_2_1__rfinseq) = c1_5_2_1__rfinseq ) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_2_1__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),axiom,file(rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq)]). fof(e2_5_2_1__rfinseq,plain,( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & k1_funct_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))),A) = c1_5_2_1__rfinseq ) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_5_2_1__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e2_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e2_5_2_1__rfinseq)]]). fof(dt_c2_5_2_1__rfinseq,plain,( $true ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[dh_c2_5_2_1__rfinseq,e2_5_2_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e3_5__rfinseq,plain, ( k1_relat_1(c3_5__rfinseq) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(c3_5__rfinseq) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(c3_5__rfinseq) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(c3_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(consider,[status(thm),assumptions([e2_5__rfinseq])],[dh_c3_5__rfinseq,e2_5__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e3_5__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5__rfinseq)]]). fof(t167_relat_1,theorem,( ! [A,B] : ( v1_relat_1(B) => r1_tarski(k10_relat_1(B,A),k1_relat_1(B)) ) ), file(relat_1,t167_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,t167_relat_1)]). fof(e5_5__rfinseq,plain,( r1_tarski(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)),k1_relat_1(c1_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t1_subset,t4_subset,t5_subset,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_finset_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc3_finset_1,rc4_finset_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t7_boole,reflexivity_r1_tarski,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t3_subset,t167_relat_1]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e5_5__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5__rfinseq)]]). fof(t91_relat_1,theorem,( ! [A,B] : ( v1_relat_1(B) => ( r1_tarski(A,k1_relat_1(B)) => k1_relat_1(k7_relat_1(B,A)) = A ) ) ), file(relat_1,t91_relat_1), [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,t91_relat_1)]). fof(e6_5__rfinseq,plain,( k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)))) = k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc16_membered,cc17_membered,cc18_membered,cc19_membered,cc1_membered,cc20_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,t1_subset,t4_subset,t5_subset,existence_m1_subset_1,dt_k1_zfmisc_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_finset_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc3_finset_1,rc3_funct_1,rc4_finset_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t7_boole,t8_boole,reflexivity_r1_tarski,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t3_subset,e5_5__rfinseq,e3_5__rfinseq,t91_relat_1]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e6_5__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5__rfinseq)]]). fof(e3_5_2_1__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c2_5_2_1__rfinseq,k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & k1_funct_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))),c2_5_2_1__rfinseq) = c1_5_2_1__rfinseq ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[dh_c2_5_2_1__rfinseq,e2_5_2_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e3_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e4_5_2_1__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq),k1_tarski(c4_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5_2_1__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e6_5__rfinseq,e3_5_2_1__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e4_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e5_5_2_1__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq) = c4_5__rfinseq ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5_2_1__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e4_5_2_1__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e5_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_2_1__rfinseq)]]). fof(t68_funct_1,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ! [C] : ( ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) ) => ( B = k7_relat_1(C,A) <=> ( k1_relat_1(B) = k3_xboole_0(k1_relat_1(C),A) & ! [D] : ( r2_hidden(D,k1_relat_1(B)) => k1_funct_1(B,D) = k1_funct_1(C,D) ) ) ) ) ) ), file(funct_1,t68_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t68_funct_1)]). fof(e6_5_2_1__rfinseq,plain,( c1_5_2_1__rfinseq = k1_funct_1(c3_5__rfinseq,c2_5_2_1__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finset_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5_2_1__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_5_2_1__rfinseq,t68_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e6_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e7_5_2_1__rfinseq,plain,( k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)))) = k3_xboole_0(k1_relat_1(c3_5__rfinseq),k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finset_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,t68_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e7_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e8_5_2_1__rfinseq,plain,( r2_hidden(c2_5_2_1__rfinseq,k1_relat_1(c3_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finset_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,fc4_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5_2_1__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e7_5_2_1__rfinseq,e3_5_2_1__rfinseq,d3_xboole_0]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e8_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e10_5_2_1__rfinseq,plain,( c4_5__rfinseq = k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_2_1__rfinseq) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_2_1__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_5__rfinseq,e5_5_2_1__rfinseq,e6_5_2_1__rfinseq,e8_5_2_1__rfinseq,t23_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e10_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e11_5_2_1__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_2_1__rfinseq),k1_tarski(c4_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e10_5_2_1__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e11_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e11_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e9_5_2_1__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_2_1__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e8_5_2_1__rfinseq,e3_5__rfinseq,e6_5_2_1__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e9_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5_2_1__rfinseq)]]). fof(e12_5_2_1__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5_2_1__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e11_5_2_1__rfinseq,e9_5_2_1__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.5),file(rfinseq,e12_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,e12_5_2_1__rfinseq)]]). fof(i3_5_2_1__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i3_5_2_1__rfinseq)]), [interesting(0.5),trivial,file(rfinseq,i3_5_2_1__rfinseq)]). fof(i2_5_2_1__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e1_5_2_1__rfinseq])],[e12_5_2_1__rfinseq,i3_5_2_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i2_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_2_1__rfinseq)]]). fof(i1_5_2_1__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & ~ r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2_1__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e1_5_2_1__rfinseq])],[e1_5_2_1__rfinseq,i2_5_2_1__rfinseq]), [interesting(0.5),file(rfinseq,i1_5_2_1__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_2_1__rfinseq)]]). fof(i1_5_2_1_tmp__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) & ~ r2_hidden(c1_5_2_1__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_2_1__rfinseq])],[dt_c1_5_2_1__rfinseq,i1_5_2_1__rfinseq]), [interesting(0.65),e1_5_2__rfinseq]). fof(e1_5_2__rfinseq,plain,( r1_tarski(k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)))),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq])],[i1_5_2_1_tmp__rfinseq,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc18_finseq_1,fc4_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,d3_tarski,dh_c1_5_2_1__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e1_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e1_5_2__rfinseq)]]). fof(dt_c1_5_2__rfinseq,assumption,( $true ), introduced(assumption,[file(rfinseq,c1_5_2__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,c1_5_2__rfinseq)]). fof(dh_c1_5_2__rfinseq,definition, ( ~ ( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) & ~ r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ) => ! [A] : ~ ( r2_hidden(A,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) & ~ r2_hidden(A,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ) ), introduced(definition,[new_symbol(c1_5_2__rfinseq),file(rfinseq,c1_5_2__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,c1_5_2__rfinseq)]). fof(e2_5_2__rfinseq,assumption,( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), introduced(assumption,[file(rfinseq,e2_5_2__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,e2_5_2__rfinseq)]). fof(dh_c2_5_2__rfinseq,definition, ( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c3_5__rfinseq)) & k1_funct_1(c3_5__rfinseq,A) = c1_5_2__rfinseq ) => ( r2_hidden(c2_5_2__rfinseq,k1_relat_1(c3_5__rfinseq)) & k1_funct_1(c3_5__rfinseq,c2_5_2__rfinseq) = c1_5_2__rfinseq ) ), introduced(definition,[new_symbol(c2_5_2__rfinseq),file(rfinseq,c2_5_2__rfinseq)]), [interesting(0.65),axiom,file(rfinseq,c2_5_2__rfinseq)]). fof(e3_5_2__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k1_relat_1(c2_5__rfinseq)) & r2_hidden(k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_2__rfinseq),k1_tarski(c4_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_5_2__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e3_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e3_5_2__rfinseq)]]). fof(e5_5_2__rfinseq,plain,( ? [A] : ( r2_hidden(A,k1_relat_1(c3_5__rfinseq)) & k1_funct_1(c3_5__rfinseq,A) = c1_5_2__rfinseq ) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc1_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_5__rfinseq,e3_5_2__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e5_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e5_5_2__rfinseq)]]). fof(dt_c2_5_2__rfinseq,plain,( $true ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[dh_c2_5_2__rfinseq,e5_5_2__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,c2_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,c2_5_2__rfinseq)]]). fof(e4_5_2__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c2_5__rfinseq,c1_5_2__rfinseq) = c4_5__rfinseq ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc17_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e3_5_2__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e4_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5_2__rfinseq)]]). fof(e6_5_2__rfinseq,plain, ( r2_hidden(c2_5_2__rfinseq,k1_relat_1(c3_5__rfinseq)) & k1_funct_1(c3_5__rfinseq,c2_5_2__rfinseq) = c1_5_2__rfinseq ), inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[dh_c2_5_2__rfinseq,e5_5_2__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e6_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e6_5_2__rfinseq)]]). fof(e7_5_2__rfinseq,plain,( k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_2__rfinseq) = c4_5__rfinseq ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_finset_1,rc1_membered,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc2_funct_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_2__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_5__rfinseq,e4_5_2__rfinseq,e6_5_2__rfinseq,t23_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e7_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5_2__rfinseq)]]). fof(e8_5_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(c1_5__rfinseq,c2_5_2__rfinseq),k1_tarski(c4_5__rfinseq)) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5_2__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,t1_subset,t7_boole,e7_5_2__rfinseq,d1_tarski]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e8_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5_2__rfinseq)]]). fof(e9_5_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(c2_5_2__rfinseq,k1_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c2_5_2__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,t1_subset,t7_boole,e8_5_2__rfinseq,e3_5__rfinseq,e6_5__rfinseq,e6_5_2__rfinseq,d13_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e9_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5_2__rfinseq)]]). fof(e10_5_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(k1_funct_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))),c2_5_2__rfinseq),k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5_2__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e9_5_2__rfinseq,d5_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e10_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e10_5_2__rfinseq)]]). fof(e11_5_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[cc1_finseq_1,cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_finseq_1,rc1_nat_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,dt_k1_xboole_0,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc27_membered,fc28_membered,fc29_membered,fc2_finseq_1,fc30_membered,fc31_membered,fc32_membered,fc33_membered,fc34_membered,fc35_membered,fc36_membered,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc10_finset_1,fc11_finseq_1,fc11_finset_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5_2__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e10_5_2__rfinseq,e6_5_2__rfinseq,e9_5_2__rfinseq,t68_funct_1]), [interesting(0.65),file(rfinseq,e11_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,e11_5_2__rfinseq)]]). fof(i4_5_2__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i4_5_2__rfinseq)]), [interesting(0.65),trivial,file(rfinseq,i4_5_2__rfinseq)]). fof(i3_5_2__rfinseq,plain,( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5_2__rfinseq])],[e11_5_2__rfinseq,i4_5_2__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i3_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,i3_5_2__rfinseq)]]). fof(i2_5_2__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) & ~ r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c1_5_2__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e2_5_2__rfinseq])],[e2_5_2__rfinseq,i3_5_2__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i2_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5_2__rfinseq)]]). fof(i2_5_2_tmp__rfinseq,plain,( ~ ( r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) & ~ r2_hidden(c1_5_2__rfinseq,k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5_2__rfinseq])],[dt_c1_5_2__rfinseq,i2_5_2__rfinseq]), [interesting(0.65),i1_5_2__rfinseq]). fof(i1_5_2__rfinseq,plain,( r1_tarski(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)),k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))))) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq])],[i2_5_2_tmp__rfinseq,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc18_finseq_1,fc4_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,reflexivity_r1_tarski,antisymmetry_r2_hidden,dt_k10_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,d3_tarski,dh_c1_5_2__rfinseq]), [interesting(0.65),file(rfinseq,i1_5_2__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5_2__rfinseq)]]). fof(e7_5__rfinseq,plain,( k2_relat_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)))) = k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq])],[cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc18_finseq_1,fc4_funct_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,reflexivity_r1_tarski,dt_k10_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,d10_xboole_0,e1_5_2__rfinseq,i1_5_2__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e7_5__rfinseq),[file(rfinseq,e7_5__rfinseq)]]). fof(t84_funct_1,theorem,( ! [A,B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( v2_funct_1(B) => v2_funct_1(k7_relat_1(B,A)) ) ) ), file(funct_1,t84_funct_1), [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t84_funct_1)]). fof(e4_5__rfinseq,plain,( v2_funct_1(k7_relat_1(c3_5__rfinseq,k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,e3_5__rfinseq,t84_funct_1]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e4_5__rfinseq),[file(rfinseq,e4_5__rfinseq)]]). fof(e8_5__rfinseq,plain,( r2_tarski(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq)),k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc11_finseq_1,fc17_finseq_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc2_funct_1,rc6_finseq_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,symmetry_r2_wellord2,reflexivity_r2_wellord2,redefinition_r2_wellord2,dt_k10_relat_1,dt_k1_relat_1,dt_k1_tarski,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c3_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,rc3_funct_1,e7_5__rfinseq,e4_5__rfinseq,e6_5__rfinseq,d4_wellord2]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e8_5__rfinseq),[file(rfinseq,e8_5__rfinseq)]]). fof(e9_5__rfinseq,plain,( k1_card_1(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) = k1_card_1(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5__rfinseq])],[cc3_nat_1,fc10_membered,fc11_membered,fc7_membered,fc8_membered,fc9_membered,rc1_nat_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc10_membered,cc11_membered,cc12_membered,cc13_membered,cc14_membered,cc1_finseq_1,rc1_finseq_1,rc3_finseq_1,rc4_funct_1,rc8_finseq_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,fc2_finseq_1,fc6_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,t1_subset,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,symmetry_r2_wellord2,reflexivity_r2_wellord2,redefinition_r2_wellord2,dt_k10_relat_1,dt_k1_card_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,fc1_finset_1,e8_5__rfinseq,t21_card_1]), [interesting(0.8),file(rfinseq,e9_5__rfinseq),[file(rfinseq,e9_5__rfinseq)]]). fof(i5_5__rfinseq,theorem,( $true ), introduced(tautology,[file(rfinseq,i5_5__rfinseq)]), [interesting(0.8),trivial,file(rfinseq,i5_5__rfinseq)]). fof(i4_5__rfinseq,plain,( k1_card_1(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) = k1_card_1(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,dt_c4_5__rfinseq,e2_5__rfinseq])],[e9_5__rfinseq,i5_5__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,i4_5__rfinseq),[file(rfinseq,i4_5__rfinseq)]]). fof(i4_5_tmp__rfinseq,plain,( k1_card_1(k10_relat_1(c1_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) = k1_card_1(k10_relat_1(c2_5__rfinseq,k1_tarski(c4_5__rfinseq))) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[dt_c4_5__rfinseq])],[dt_c4_5__rfinseq,i4_5__rfinseq]), [interesting(0.8),i3_5__rfinseq]). fof(i3_5__rfinseq,plain,( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq,e2_5__rfinseq])],[i4_5_tmp__rfinseq,cc1_membered,cc2_membered,cc3_membered,cc4_membered,rc1_membered,rc3_funct_1,rc6_finseq_1,cc15_membered,cc1_finset_1,cc1_funct_1,cc2_funct_1,fc18_finseq_1,rc1_finset_1,rc1_funct_1,rc2_funct_1,rc7_finseq_1,symmetry_r1_rfinseq,reflexivity_r1_rfinseq,dt_k10_relat_1,dt_k1_card_1,dt_k1_tarski,dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,fc1_finset_1,d1_rfinseq,dh_c4_5__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,i3_5__rfinseq),[file(rfinseq,i3_5__rfinseq)]]). fof(i2_5__rfinseq,plain, ( ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) => r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq]),discharge_asm(discharge,[e2_5__rfinseq])],[e2_5__rfinseq,i3_5__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,i2_5__rfinseq),[file(rfinseq,i2_5__rfinseq)]]). fof(i1_5__rfinseq,plain, ( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) <=> ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) ), inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c2_5__rfinseq,dt_c1_5__rfinseq])],[e1_5__rfinseq,i2_5__rfinseq]), [interesting(0.8),file(rfinseq,i1_5__rfinseq),[file(rfinseq,i1_5__rfinseq)]]). fof(i1_5_tmp__rfinseq,plain, ( ( v1_relat_1(c1_5__rfinseq) & v1_funct_1(c1_5__rfinseq) & v1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v1_funct_1(c2_5__rfinseq) ) => ( r1_rfinseq(c1_5__rfinseq,c2_5__rfinseq) <=> ? [A] : ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) & k1_relat_1(A) = k1_relat_1(c1_5__rfinseq) & k2_relat_1(A) = k1_relat_1(c2_5__rfinseq) & v2_funct_1(A) & c1_5__rfinseq = k5_relat_1(A,c2_5__rfinseq) ) ) ), inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq])],[dt_c1_5__rfinseq,dt_c2_5__rfinseq,i1_5__rfinseq]), [interesting(1),t3_rfinseq]). fof(t3_rfinseq,theorem,( ! [A] : ( ( v1_relat_1(A) & v1_funct_1(A) ) => ! [B] : ( ( v1_relat_1(B) & v1_funct_1(B) ) => ( r1_rfinseq(A,B) <=> ? [C] : ( v1_relat_1(C) & v1_funct_1(C) & k1_relat_1(C) = k1_relat_1(A) & k2_relat_1(C) = k1_relat_1(B) & v2_funct_1(C) & A = k5_relat_1(C,B) ) ) ) ) ), inference(let,[status(thm),assumptions([])],[i1_5_tmp__rfinseq,dh_c1_5__rfinseq,dh_c2_5__rfinseq]), [interesting(1),file(rfinseq,t3_rfinseq),[file(rfinseq,t3_rfinseq)]]).