% Mizar ND problem: t2_funct_4,funct_4,68,18 
fof(dh_c1_4__funct_4,definition,
    ( ( ( v1_relat_1(c1_4__funct_4)
        & v1_funct_1(c1_4__funct_4) )
     => ! [A] : 
          ( ( v1_relat_1(A)
            & v1_funct_1(A) )
         => k5_relat_1(A,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(A,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(A))) ) )
   => ! [B] : 
        ( ( v1_relat_1(B)
          & v1_funct_1(B) )
       => ! [C] : 
            ( ( v1_relat_1(C)
              & v1_funct_1(C) )
           => k5_relat_1(C,B) = k5_relat_1(C,k7_relat_1(B,k2_relat_1(C))) ) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_4__funct_4),file(funct_4,c1_4__funct_4)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(funct_4,c1_4__funct_4)]).

fof(dh_c2_4__funct_4,definition,
    ( ( ( v1_relat_1(c2_4__funct_4)
        & v1_funct_1(c2_4__funct_4) )
     => k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))) )
   => ! [A] : 
        ( ( v1_relat_1(A)
          & v1_funct_1(A) )
       => k5_relat_1(A,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(A,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(A))) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c2_4__funct_4),file(funct_4,c2_4__funct_4)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(funct_4,c2_4__funct_4)]).

fof(fc13_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v3_relat_1(A) )
     => ( v1_relat_1(k7_relat_1(A,B))
        & v3_relat_1(k7_relat_1(A,B)) ) ) ),
    file(relat_1,fc13_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc13_relat_1)]).

fof(rc3_relat_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v3_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,rc3_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,rc3_relat_1)]).

fof(rc4_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v3_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc4_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc4_funct_1)]).

fof(dt_k1_xboole_0,axiom,(
    $true ),
    file(xboole_0,k1_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k1_xboole_0)]).

fof(fc12_relat_1,theorem,
    ( v1_xboole_0(k1_xboole_0)
    & v1_relat_1(k1_xboole_0)
    & v3_relat_1(k1_xboole_0) ),
    file(relat_1,fc12_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc12_relat_1)]).

fof(fc1_xboole_0,theorem,(
    v1_xboole_0(k1_xboole_0) ),
    file(xboole_0,fc1_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,fc1_xboole_0)]).

fof(fc4_relat_1,theorem,
    ( v1_xboole_0(k1_xboole_0)
    & v1_relat_1(k1_xboole_0) ),
    file(relat_1,fc4_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc4_relat_1)]).

fof(rc3_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v2_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc3_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc3_funct_1)]).

fof(existence_m1_subset_1,axiom,(
    ! [A] : 
    ? [B] : m1_subset_1(B,A) ),
    file(subset_1,m1_subset_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,m1_subset_1)]).

fof(dt_m1_subset_1,axiom,(
    $true ),
    file(subset_1,m1_subset_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,m1_subset_1)]).

fof(cc1_funct_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,cc1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,cc1_funct_1)]).

fof(cc1_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => v1_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,cc1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,cc1_relat_1)]).

fof(cc2_funct_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_xboole_0(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_funct_1(A) ) ) ),
    file(funct_1,cc2_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,cc2_funct_1)]).

fof(fc10_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => ( v1_xboole_0(k5_relat_1(B,A))
        & v1_relat_1(k5_relat_1(B,A)) ) ) ),
    file(relat_1,fc10_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc10_relat_1)]).

fof(fc5_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( ~ v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(A) )
     => ~ v1_xboole_0(k1_relat_1(A)) ) ),
    file(relat_1,fc5_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc5_relat_1)]).

fof(fc6_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( ~ v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(A) )
     => ~ v1_xboole_0(k2_relat_1(A)) ) ),
    file(relat_1,fc6_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc6_relat_1)]).

fof(fc7_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => ( v1_xboole_0(k1_relat_1(A))
        & v1_relat_1(k1_relat_1(A)) ) ) ),
    file(relat_1,fc7_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc7_relat_1)]).

fof(fc8_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => ( v1_xboole_0(k2_relat_1(A))
        & v1_relat_1(k2_relat_1(A)) ) ) ),
    file(relat_1,fc8_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc8_relat_1)]).

fof(fc9_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => ( v1_xboole_0(k5_relat_1(A,B))
        & v1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) ) ) ),
    file(relat_1,fc9_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc9_relat_1)]).

fof(rc1_relat_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,rc1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,rc1_relat_1)]).

fof(rc1_xboole_0,theorem,(
    ? [A] : v1_xboole_0(A) ),
    file(xboole_0,rc1_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,rc1_xboole_0)]).

fof(rc2_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_xboole_0(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc2_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc2_funct_1)]).

fof(rc2_relat_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( ~ v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,rc2_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,rc2_relat_1)]).

fof(rc2_xboole_0,theorem,(
    ? [A] : ~ v1_xboole_0(A) ),
    file(xboole_0,rc2_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,rc2_xboole_0)]).

fof(t2_subset,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( m1_subset_1(A,B)
     => ( v1_xboole_0(B)
        | r2_hidden(A,B) ) ) ),
    file(subset,t2_subset),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset,t2_subset)]).

fof(t6_boole,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => A = k1_xboole_0 ) ),
    file(boole,t6_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t6_boole)]).

fof(t8_boole,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ~ ( v1_xboole_0(A)
        & A != B
        & v1_xboole_0(B) ) ),
    file(boole,t8_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t8_boole)]).

fof(antisymmetry_r2_hidden,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( r2_hidden(A,B)
     => ~ r2_hidden(B,A) ) ),
    file(hidden,r2_hidden),
    [interesting(0.9),axiom,file(hidden,r2_hidden)]).

fof(dt_k1_funct_1,axiom,(
    $true ),
    file(funct_1,k1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,k1_funct_1)]).

fof(dt_k1_relat_1,axiom,(
    $true ),
    file(relat_1,k1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k1_relat_1)]).

fof(dt_k2_relat_1,axiom,(
    $true ),
    file(relat_1,k2_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k2_relat_1)]).

fof(dt_k5_relat_1,axiom,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => v1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) ) ),
    file(relat_1,k5_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k5_relat_1)]).

fof(dt_k7_relat_1,axiom,(
    ! [A,B] : 
      ( v1_relat_1(A)
     => v1_relat_1(k7_relat_1(A,B)) ) ),
    file(relat_1,k7_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k7_relat_1)]).

fof(dt_c1_4__funct_4,assumption,
    ( v1_relat_1(c1_4__funct_4)
    & v1_funct_1(c1_4__funct_4) ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,c1_4__funct_4)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(funct_4,c1_4__funct_4)]).

fof(dt_c2_4__funct_4,assumption,
    ( v1_relat_1(c2_4__funct_4)
    & v1_funct_1(c2_4__funct_4) ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,c2_4__funct_4)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(funct_4,c2_4__funct_4)]).

fof(fc1_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ( v1_relat_1(k5_relat_1(A,B))
        & v1_funct_1(k5_relat_1(A,B)) ) ) ),
    file(funct_1,fc1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,fc1_funct_1)]).

fof(fc4_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ( v1_relat_1(k7_relat_1(A,B))
        & v1_funct_1(k7_relat_1(A,B)) ) ) ),
    file(funct_1,fc4_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,fc4_funct_1)]).

fof(rc1_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc1_funct_1)]).

fof(t1_subset,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( r2_hidden(A,B)
     => m1_subset_1(A,B) ) ),
    file(subset,t1_subset),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset,t1_subset)]).

fof(t7_boole,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ~ ( r2_hidden(A,B)
        & v1_xboole_0(B) ) ),
    file(boole,t7_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t7_boole)]).

fof(dh_c1_4_2__funct_4,definition,
    ( ( r2_hidden(c1_4_2__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
     => k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),c1_4_2__funct_4) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),c1_4_2__funct_4) )
   => ! [A] : 
        ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
       => k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),A) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),A) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_4_2__funct_4),file(funct_4,c1_4_2__funct_4)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(funct_4,c1_4_2__funct_4)]).

fof(e1_4_2__funct_4,assumption,(
    r2_hidden(c1_4_2__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4))) ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,e1_4_2__funct_4)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(funct_4,e1_4_2__funct_4)]).

fof(dt_c1_4_2__funct_4,assumption,(
    $true ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,c1_4_2__funct_4)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(funct_4,c1_4_2__funct_4)]).

fof(t22_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ! [C] : 
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C) )
         => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(C,B)))
           => k1_funct_1(k5_relat_1(C,B),A) = k1_funct_1(B,k1_funct_1(C,A)) ) ) ) ),
    file(funct_1,t22_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t22_funct_1)]).

fof(e1_4_2_1__funct_4,plain,(
    k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),c1_4_2__funct_4) = k1_funct_1(c1_4__funct_4,k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_2__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_4_2__funct_4,t22_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e1_4_2_1__funct_4),[file(funct_4,e1_4_2_1__funct_4)]]).

fof(t21_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ! [C] : 
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C) )
         => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(C,B)))
          <=> ( r2_hidden(A,k1_relat_1(C))
              & r2_hidden(k1_funct_1(C,A),k1_relat_1(B)) ) ) ) ) ),
    file(funct_1,t21_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t21_funct_1)]).

fof(e2_4_2__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_2__funct_4,k1_relat_1(c2_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_2__funct_4),k1_relat_1(c1_4__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_4_2__funct_4,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e2_4_2__funct_4),[file(funct_4,e2_4_2__funct_4)]]).

fof(d5_funct_1,definition,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ! [B] : 
          ( B = k2_relat_1(A)
        <=> ! [C] : 
              ( r2_hidden(C,B)
            <=> ? [D] : 
                  ( r2_hidden(D,k1_relat_1(A))
                  & C = k1_funct_1(A,D) ) ) ) ) ),
    file(funct_1,d5_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,d5_funct_1)]).

fof(e3_4_2__funct_4,plain,(
    r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_2__funct_4),k2_relat_1(c2_4__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_4_2__funct_4,d5_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e3_4_2__funct_4),[file(funct_4,e3_4_2__funct_4)]]).

fof(t72_funct_1,theorem,(
    ! [A,B,C] : 
      ( ( v1_relat_1(C)
        & v1_funct_1(C) )
     => ( r2_hidden(B,A)
       => k1_funct_1(k7_relat_1(C,A),B) = k1_funct_1(C,B) ) ) ),
    file(funct_1,t72_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t72_funct_1)]).

fof(e2_4_2_1__funct_4,plain,(
    k1_funct_1(c1_4__funct_4,k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_2__funct_4)) = k1_funct_1(k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4)),k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_2__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc6_relat_1,fc8_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k2_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_4_2__funct_4,t72_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e2_4_2_1__funct_4),[file(funct_4,e2_4_2_1__funct_4)]]).

fof(t23_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ! [C] : 
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C) )
         => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(B))
           => k1_funct_1(k5_relat_1(B,C),A) = k1_funct_1(C,k1_funct_1(B,A)) ) ) ) ),
    file(funct_1,t23_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t23_funct_1)]).

fof(e3_4_2_1__funct_4,plain,(
    k1_funct_1(k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4)),k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_2__funct_4)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),c1_4_2__funct_4) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_4_2__funct_4,t23_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e3_4_2_1__funct_4),[file(funct_4,e3_4_2_1__funct_4)]]).

fof(e4_4_2__funct_4,plain,(
    k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),c1_4_2__funct_4) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),c1_4_2__funct_4) ),
    inference(iterative_eq,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[e1_4_2_1__funct_4,e2_4_2_1__funct_4,e3_4_2_1__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e4_4_2__funct_4),[file(funct_4,e4_4_2__funct_4)]]).

fof(i3_4_2__funct_4,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(funct_4,i3_4_2__funct_4)]),
    [interesting(0.65),trivial,file(funct_4,i3_4_2__funct_4)]).

fof(i2_4_2__funct_4,plain,(
    k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),c1_4_2__funct_4) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),c1_4_2__funct_4) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_2__funct_4])],[e4_4_2__funct_4,i3_4_2__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,i2_4_2__funct_4),[file(funct_4,i2_4_2__funct_4)]]).

fof(i1_4_2__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_2__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
   => k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),c1_4_2__funct_4) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),c1_4_2__funct_4) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_2__funct_4,dt_c2_4__funct_4]),discharge_asm(discharge,[e1_4_2__funct_4])],[e1_4_2__funct_4,i2_4_2__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,i1_4_2__funct_4),[file(funct_4,i1_4_2__funct_4)]]).

fof(i1_4_2_tmp__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_2__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
   => k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),c1_4_2__funct_4) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),c1_4_2__funct_4) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_4_2__funct_4])],[dt_c1_4_2__funct_4,i1_4_2__funct_4]),
    [interesting(0.8),e3_4__funct_4]).

fof(e3_4__funct_4,plain,(
    ! [A] : 
      ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
     => k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4),A) = k1_funct_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))),A) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[i1_4_2_tmp__funct_4,dh_c1_4_2__funct_4]),
    [interesting(0.8),file(funct_4,e3_4__funct_4),[file(funct_4,e3_4__funct_4)]]).

fof(dh_c1_4_1__funct_4,definition,
    ( ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
    <=> r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) )
   => ! [A] : 
        ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
      <=> r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_4_1__funct_4),file(funct_4,c1_4_1__funct_4)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(funct_4,c1_4_1__funct_4)]).

fof(e1_4_1_1__funct_4,assumption,(
    r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4))) ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,e1_4_1_1__funct_4)]),
    [interesting(0.5),axiom,file(funct_4,e1_4_1_1__funct_4)]).

fof(dt_c1_4_1__funct_4,assumption,(
    $true ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,c1_4_1__funct_4)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(funct_4,c1_4_1__funct_4)]).

fof(t2_boole,theorem,(
    ! [A] : k3_xboole_0(A,k1_xboole_0) = k1_xboole_0 ),
    file(boole,t2_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t2_boole)]).

fof(fc1_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => v1_relat_1(k3_xboole_0(A,B)) ) ),
    file(relat_1,fc1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc1_relat_1)]).

fof(commutativity_k3_xboole_0,theorem,(
    ! [A,B] : k3_xboole_0(A,B) = k3_xboole_0(B,A) ),
    file(xboole_0,k3_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k3_xboole_0)]).

fof(idempotence_k3_xboole_0,theorem,(
    ! [A,B] : k3_xboole_0(A,A) = A ),
    file(xboole_0,k3_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k3_xboole_0)]).

fof(dt_k3_xboole_0,axiom,(
    $true ),
    file(xboole_0,k3_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k3_xboole_0)]).

fof(e2_4_1_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(c2_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_1__funct_4),k1_relat_1(c1_4__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_1_1__funct_4])],[rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_4_1_1__funct_4,t21_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e2_4_1_1__funct_4),[file(funct_4,e2_4_1_1__funct_4)]]).

fof(e3_4_1_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(c2_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_1__funct_4),k1_relat_1(c1_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_1__funct_4),k2_relat_1(c2_4__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e1_4_1_1__funct_4])],[rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e2_4_1_1__funct_4,d5_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e3_4_1_1__funct_4),[file(funct_4,e3_4_1_1__funct_4)]]).

fof(t90_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( v1_relat_1(B)
     => k1_relat_1(k7_relat_1(B,A)) = k3_xboole_0(k1_relat_1(B),A) ) ),
    file(relat_1,t90_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,t90_relat_1)]).

fof(e1_4_1__funct_4,plain,(
    k1_relat_1(k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))) = k3_xboole_0(k1_relat_1(c1_4__funct_4),k2_relat_1(c2_4__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[fc4_funct_1,rc1_funct_1,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_relat_1,t90_relat_1]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e1_4_1__funct_4),[file(funct_4,e1_4_1__funct_4)]]).

fof(d3_xboole_0,definition,(
    ! [A,B,C] : 
      ( C = k3_xboole_0(A,B)
    <=> ! [D] : 
          ( r2_hidden(D,C)
        <=> ( r2_hidden(D,A)
            & r2_hidden(D,B) ) ) ) ),
    file(xboole_0,d3_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,d3_xboole_0)]).

fof(e4_4_1_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(c2_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_1__funct_4),k1_relat_1(k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4)))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,e1_4_1_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc1_relat_1,fc4_funct_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,rc1_funct_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,t1_subset,t7_boole,e3_4_1_1__funct_4,e1_4_1__funct_4,d3_xboole_0]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e4_4_1_1__funct_4),[file(funct_4,e4_4_1_1__funct_4)]]).

fof(e5_4_1_1__funct_4,plain,(
    r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,e1_4_1_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e4_4_1_1__funct_4,t21_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,e5_4_1_1__funct_4),[file(funct_4,e5_4_1_1__funct_4)]]).

fof(i2_4_1_1__funct_4,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(funct_4,i2_4_1_1__funct_4)]),
    [interesting(0.5),trivial,file(funct_4,i2_4_1_1__funct_4)]).

fof(i1_4_1_1__funct_4,plain,(
    r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,e1_4_1_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[e5_4_1_1__funct_4,i2_4_1_1__funct_4]),
    [interesting(0.5),file(funct_4,i1_4_1_1__funct_4),[file(funct_4,i1_4_1_1__funct_4)]]).

fof(e2_4_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
   => r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4]),discharge_asm(discharge,[e1_4_1_1__funct_4])],[e1_4_1_1__funct_4,i1_4_1_1__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e2_4_1__funct_4),[file(funct_4,e2_4_1__funct_4)]]).

fof(e3_4_1__funct_4,assumption,(
    r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ),
    introduced(assumption,[file(funct_4,e3_4_1__funct_4)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(funct_4,e3_4_1__funct_4)]).

fof(e4_4_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(c2_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_1__funct_4),k1_relat_1(k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4)))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,e3_4_1__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_4_1__funct_4,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e4_4_1__funct_4),[file(funct_4,e4_4_1__funct_4)]]).

fof(e5_4_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(c2_4__funct_4))
    & r2_hidden(k1_funct_1(c2_4__funct_4,c1_4_1__funct_4),k1_relat_1(c1_4__funct_4)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,e3_4_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t2_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc1_relat_1,fc4_funct_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,rc1_funct_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,commutativity_k3_xboole_0,idempotence_k3_xboole_0,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k3_xboole_0,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,t1_subset,t7_boole,e4_4_1__funct_4,e1_4_1__funct_4,d3_xboole_0]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e5_4_1__funct_4),[file(funct_4,e5_4_1__funct_4)]]).

fof(e6_4_1__funct_4,plain,(
    r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,e3_4_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c1_4_1__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e5_4_1__funct_4,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,e6_4_1__funct_4),[file(funct_4,e6_4_1__funct_4)]]).

fof(i4_4_1__funct_4,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(funct_4,i4_4_1__funct_4)]),
    [interesting(0.65),trivial,file(funct_4,i4_4_1__funct_4)]).

fof(i3_4_1__funct_4,plain,(
    r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,e3_4_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[e6_4_1__funct_4,i4_4_1__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,i3_4_1__funct_4),[file(funct_4,i3_4_1__funct_4)]]).

fof(i2_4_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4)))))
   => r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4))) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4]),discharge_asm(discharge,[e3_4_1__funct_4])],[e3_4_1__funct_4,i3_4_1__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,i2_4_1__funct_4),[file(funct_4,i2_4_1__funct_4)]]).

fof(i1_4_1__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
  <=> r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_4_1__funct_4,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[e2_4_1__funct_4,i2_4_1__funct_4]),
    [interesting(0.65),file(funct_4,i1_4_1__funct_4),[file(funct_4,i1_4_1__funct_4)]]).

fof(i1_4_1_tmp__funct_4,plain,
    ( r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
  <=> r2_hidden(c1_4_1__funct_4,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_4_1__funct_4])],[dt_c1_4_1__funct_4,i1_4_1__funct_4]),
    [interesting(0.8),e1_4__funct_4]).

fof(e1_4__funct_4,plain,(
    ! [A] : 
      ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)))
    <=> r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))))) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[i1_4_1_tmp__funct_4,dh_c1_4_1__funct_4]),
    [interesting(0.8),file(funct_4,e1_4__funct_4),[file(funct_4,e1_4__funct_4)]]).

fof(t2_tarski,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ! [C] : 
          ( r2_hidden(C,A)
        <=> r2_hidden(C,B) )
     => A = B ) ),
    file(tarski,t2_tarski),
    [interesting(0.9),axiom,file(tarski,t2_tarski)]).

fof(e2_4__funct_4,plain,(
    k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4)) = k1_relat_1(k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4)))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc1_funct_1,fc4_funct_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,fc9_relat_1,rc1_funct_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4,t1_subset,t7_boole,e1_4__funct_4,t2_tarski]),
    [interesting(0.8),file(funct_4,e2_4__funct_4),[file(funct_4,e2_4__funct_4)]]).

fof(t9_funct_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ! [B] : 
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B) )
         => ( ( k1_relat_1(A) = k1_relat_1(B)
              & ! [C] : 
                  ( r2_hidden(C,k1_relat_1(A))
                 => k1_funct_1(A,C) = k1_funct_1(B,C) ) )
           => A = B ) ) ) ),
    file(funct_1,t9_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t9_funct_1)]).

fof(e4_4__funct_4,plain,(
    k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[fc13_relat_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc1_xboole_0,fc4_relat_1,rc3_funct_1,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc6_relat_1,fc7_relat_1,fc8_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc1_xboole_0,rc2_funct_1,rc2_relat_1,rc2_xboole_0,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_relat_1,dt_k5_relat_1,dt_k7_relat_1,dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4,fc1_funct_1,fc4_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e3_4__funct_4,e2_4__funct_4,t9_funct_1]),
    [interesting(0.8),file(funct_4,e4_4__funct_4),[file(funct_4,e4_4__funct_4)]]).

fof(i3_4__funct_4,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(funct_4,i3_4__funct_4)]),
    [interesting(0.8),trivial,file(funct_4,i3_4__funct_4)]).

fof(i2_4__funct_4,plain,(
    k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4,dt_c2_4__funct_4])],[e4_4__funct_4,i3_4__funct_4]),
    [interesting(0.8),file(funct_4,i2_4__funct_4),[file(funct_4,i2_4__funct_4)]]).

fof(i2_4_tmp__funct_4,plain,
    ( ( v1_relat_1(c2_4__funct_4)
      & v1_funct_1(c2_4__funct_4) )
   => k5_relat_1(c2_4__funct_4,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(c2_4__funct_4,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(c2_4__funct_4))) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4]),discharge_asm(discharge,[dt_c2_4__funct_4])],[dt_c2_4__funct_4,i2_4__funct_4]),
    [interesting(0.8),i1_4__funct_4]).

fof(i1_4__funct_4,plain,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => k5_relat_1(A,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(A,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(A))) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_4__funct_4])],[i2_4_tmp__funct_4,dh_c2_4__funct_4]),
    [interesting(0.8),file(funct_4,i1_4__funct_4),[file(funct_4,i1_4__funct_4)]]).

fof(i1_4_tmp__funct_4,plain,
    ( ( v1_relat_1(c1_4__funct_4)
      & v1_funct_1(c1_4__funct_4) )
   => ! [A] : 
        ( ( v1_relat_1(A)
          & v1_funct_1(A) )
       => k5_relat_1(A,c1_4__funct_4) = k5_relat_1(A,k7_relat_1(c1_4__funct_4,k2_relat_1(A))) ) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_4__funct_4])],[dt_c1_4__funct_4,i1_4__funct_4]),
    [interesting(1),t2_funct_4]).

fof(t2_funct_4,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ! [B] : 
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B) )
         => k5_relat_1(B,A) = k5_relat_1(B,k7_relat_1(A,k2_relat_1(B))) ) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([])],[i1_4_tmp__funct_4,dh_c1_4__funct_4]),
    [interesting(1),file(funct_4,t2_funct_4),[file(funct_4,t2_funct_4)]]).