% Mizar ND problem: t2_altcat_2,altcat_2,61,46 
fof(dh_c1_3__altcat_2,definition,
    ( ( ( v1_relat_1(c1_3__altcat_2)
        & v1_funct_1(c1_3__altcat_2) )
     => ! [A] : 
          ( ( v1_relat_1(A)
            & v1_funct_1(A) )
         => k2_funct_4(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,A)) = k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),A) ) )
   => ! [B] : 
        ( ( v1_relat_1(B)
          & v1_funct_1(B) )
       => ! [C] : 
            ( ( v1_relat_1(C)
              & v1_funct_1(C) )
           => k2_funct_4(k5_relat_1(B,C)) = k5_relat_1(k2_funct_4(B),C) ) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_3__altcat_2),file(altcat_2,c1_3__altcat_2)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(altcat_2,c1_3__altcat_2)]).

fof(dh_c2_3__altcat_2,definition,
    ( ( ( v1_relat_1(c2_3__altcat_2)
        & v1_funct_1(c2_3__altcat_2) )
     => k2_funct_4(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)) = k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2) )
   => ! [A] : 
        ( ( v1_relat_1(A)
          & v1_funct_1(A) )
       => k2_funct_4(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,A)) = k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),A) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c2_3__altcat_2),file(altcat_2,c2_3__altcat_2)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(altcat_2,c2_3__altcat_2)]).

fof(rc1_pboole,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v3_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(pboole,rc1_pboole),
    [interesting(0.9),axiom,file(pboole,rc1_pboole)]).

fof(rc3_relat_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v3_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,rc3_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,rc3_relat_1)]).

fof(rc4_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v3_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc4_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc4_funct_1)]).

fof(dt_k1_xboole_0,axiom,(
    $true ),
    file(xboole_0,k1_xboole_0),
    [interesting(0.9),axiom,file(xboole_0,k1_xboole_0)]).

fof(cc1_realset1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ~ v1_realset1(A)
     => ~ v1_xboole_0(A) ) ),
    file(realset1,cc1_realset1),
    [interesting(0.9),axiom,file(realset1,cc1_realset1)]).

fof(fc12_relat_1,theorem,
    ( v1_xboole_0(k1_xboole_0)
    & v1_relat_1(k1_xboole_0)
    & v3_relat_1(k1_xboole_0) ),
    file(relat_1,fc12_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc12_relat_1)]).

fof(fc4_relat_1,theorem,
    ( v1_xboole_0(k1_xboole_0)
    & v1_relat_1(k1_xboole_0) ),
    file(relat_1,fc4_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc4_relat_1)]).

fof(rc1_realset1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( ~ v1_xboole_0(A)
      & v1_realset1(A) ) ),
    file(realset1,rc1_realset1),
    [interesting(0.9),axiom,file(realset1,rc1_realset1)]).

fof(rc2_realset1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( ~ v1_xboole_0(A)
      & ~ v1_realset1(A) ) ),
    file(realset1,rc2_realset1),
    [interesting(0.9),axiom,file(realset1,rc2_realset1)]).

fof(rc3_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v2_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc3_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc3_funct_1)]).

fof(commutativity_k2_tarski,theorem,(
    ! [A,B] : k2_tarski(A,B) = k2_tarski(B,A) ),
    file(tarski,k2_tarski),
    [interesting(0.9),axiom,file(tarski,k2_tarski)]).

fof(existence_m1_subset_1,axiom,(
    ! [A] : 
    ? [B] : m1_subset_1(B,A) ),
    file(subset_1,m1_subset_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,m1_subset_1)]).

fof(dt_k1_tarski,axiom,(
    $true ),
    file(tarski,k1_tarski),
    [interesting(0.9),axiom,file(tarski,k1_tarski)]).

fof(dt_k2_tarski,axiom,(
    $true ),
    file(tarski,k2_tarski),
    [interesting(0.9),axiom,file(tarski,k2_tarski)]).

fof(dt_m1_subset_1,axiom,(
    $true ),
    file(subset_1,m1_subset_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,m1_subset_1)]).

fof(cc1_funct_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,cc1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,cc1_funct_1)]).

fof(cc1_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => v1_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,cc1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,cc1_relat_1)]).

fof(cc2_funct_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_xboole_0(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_funct_1(A) ) ) ),
    file(funct_1,cc2_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,cc2_funct_1)]).

fof(fc10_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => ( v1_xboole_0(k5_relat_1(B,A))
        & v1_relat_1(k5_relat_1(B,A)) ) ) ),
    file(relat_1,fc10_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc10_relat_1)]).

fof(fc2_altcat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ( ~ v1_xboole_0(k1_tarski(A))
        & v1_finset_1(k1_tarski(A))
        & v1_fraenkel(k1_tarski(A))
        & v1_realset1(k1_tarski(A)) ) ) ),
    file(altcat_1,fc2_altcat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(altcat_1,fc2_altcat_1)]).

fof(fc2_subset_1,theorem,(
    ! [A] : ~ v1_xboole_0(k1_tarski(A)) ),
    file(subset_1,fc2_subset_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,fc2_subset_1)]).

fof(fc3_realset1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ~ v1_xboole_0(k1_tarski(A))
      & v1_finset_1(k1_tarski(A))
      & v1_realset1(k1_tarski(A)) ) ),
    file(realset1,fc3_realset1),
    [interesting(0.9),axiom,file(realset1,fc3_realset1)]).

fof(fc3_subset_1,theorem,(
    ! [A,B] : ~ v1_xboole_0(k2_tarski(A,B)) ),
    file(subset_1,fc3_subset_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset_1,fc3_subset_1)]).

fof(fc5_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( ~ v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(A) )
     => ~ v1_xboole_0(k1_relat_1(A)) ) ),
    file(relat_1,fc5_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc5_relat_1)]).

fof(fc7_relat_1,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => ( v1_xboole_0(k1_relat_1(A))
        & v1_relat_1(k1_relat_1(A)) ) ) ),
    file(relat_1,fc7_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc7_relat_1)]).

fof(fc9_relat_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_xboole_0(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => ( v1_xboole_0(k5_relat_1(A,B))
        & v1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) ) ) ),
    file(relat_1,fc9_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,fc9_relat_1)]).

fof(rc1_relat_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,rc1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,rc1_relat_1)]).

fof(rc2_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_xboole_0(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc2_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc2_funct_1)]).

fof(rc2_relat_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( ~ v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A) ) ),
    file(relat_1,rc2_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,rc2_relat_1)]).

fof(t2_subset,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( m1_subset_1(A,B)
     => ( v1_xboole_0(B)
        | r2_hidden(A,B) ) ) ),
    file(subset,t2_subset),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset,t2_subset)]).

fof(t6_boole,theorem,(
    ! [A] : 
      ( v1_xboole_0(A)
     => A = k1_xboole_0 ) ),
    file(boole,t6_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t6_boole)]).

fof(t8_boole,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ~ ( v1_xboole_0(A)
        & A != B
        & v1_xboole_0(B) ) ),
    file(boole,t8_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t8_boole)]).

fof(antisymmetry_r2_hidden,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( r2_hidden(A,B)
     => ~ r2_hidden(B,A) ) ),
    file(hidden,r2_hidden),
    [interesting(0.9),axiom,file(hidden,r2_hidden)]).

fof(dt_k1_funct_1,axiom,(
    $true ),
    file(funct_1,k1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,k1_funct_1)]).

fof(dt_k1_relat_1,axiom,(
    $true ),
    file(relat_1,k1_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k1_relat_1)]).

fof(dt_k2_funct_4,axiom,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ( v1_relat_1(k2_funct_4(A))
        & v1_funct_1(k2_funct_4(A)) ) ) ),
    file(funct_4,k2_funct_4),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_4,k2_funct_4)]).

fof(dt_k4_tarski,axiom,(
    $true ),
    file(tarski,k4_tarski),
    [interesting(0.9),axiom,file(tarski,k4_tarski)]).

fof(dt_k5_relat_1,axiom,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_relat_1(B) )
     => v1_relat_1(k5_relat_1(A,B)) ) ),
    file(relat_1,k5_relat_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(relat_1,k5_relat_1)]).

fof(dt_c1_3__altcat_2,assumption,
    ( v1_relat_1(c1_3__altcat_2)
    & v1_funct_1(c1_3__altcat_2) ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,c1_3__altcat_2)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(altcat_2,c1_3__altcat_2)]).

fof(dt_c2_3__altcat_2,assumption,
    ( v1_relat_1(c2_3__altcat_2)
    & v1_funct_1(c2_3__altcat_2) ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,c2_3__altcat_2)]),
    [interesting(0.8),axiom,file(altcat_2,c2_3__altcat_2)]).

fof(fc1_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ( v1_relat_1(k5_relat_1(A,B))
        & v1_funct_1(k5_relat_1(A,B)) ) ) ),
    file(funct_1,fc1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,fc1_funct_1)]).

fof(rc1_funct_1,theorem,(
    ? [A] : 
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A) ) ),
    file(funct_1,rc1_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,rc1_funct_1)]).

fof(t1_subset,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( r2_hidden(A,B)
     => m1_subset_1(A,B) ) ),
    file(subset,t1_subset),
    [interesting(0.9),axiom,file(subset,t1_subset)]).

fof(t7_boole,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ~ ( r2_hidden(A,B)
        & v1_xboole_0(B) ) ),
    file(boole,t7_boole),
    [interesting(0.9),axiom,file(boole,t7_boole)]).

fof(d5_tarski,definition,(
    ! [A,B] : k4_tarski(A,B) = k2_tarski(k2_tarski(A,B),k1_tarski(A)) ),
    file(tarski,d5_tarski),
    [interesting(0.9),axiom,file(tarski,d5_tarski)]).

fof(dh_c1_3_2__altcat_2,definition,
    ( ! [A] : 
        ( r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,A),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
       => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(A,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,A)) )
   => ! [B,C] : 
        ( r2_hidden(k4_tarski(B,C),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
       => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(C,B)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(B,C)) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_3_2__altcat_2),file(altcat_2,c1_3_2__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c1_3_2__altcat_2)]).

fof(dh_c2_3_2__altcat_2,definition,
    ( ( r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
     => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2)) )
   => ! [A] : 
        ( r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,A),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
       => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(A,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,A)) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c2_3_2__altcat_2),file(altcat_2,c2_3_2__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c2_3_2__altcat_2)]).

fof(e1_3_2__altcat_2,assumption,(
    r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,e1_3_2__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,e1_3_2__altcat_2)]).

fof(dt_c1_3_2__altcat_2,assumption,(
    $true ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,c1_3_2__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c1_3_2__altcat_2)]).

fof(dt_c2_3_2__altcat_2,assumption,(
    $true ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,c2_3_2__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c2_3_2__altcat_2)]).

fof(t21_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ! [C] : 
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C) )
         => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(C,B)))
          <=> ( r2_hidden(A,k1_relat_1(C))
              & r2_hidden(k1_funct_1(C,A),k1_relat_1(B)) ) ) ) ) ),
    file(funct_1,t21_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t21_funct_1)]).

fof(e2_3_2__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e1_3_2__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e2_3_2__altcat_2),[file(altcat_2,e2_3_2__altcat_2)]]).

fof(t43_funct_4,theorem,(
    ! [A,B,C] : 
      ( ( v1_relat_1(C)
        & v1_funct_1(C) )
     => ( r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(C))
      <=> r2_hidden(k4_tarski(B,A),k1_relat_1(k2_funct_4(C))) ) ) ),
    file(funct_4,t43_funct_4),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_4,t43_funct_4)]).

fof(e3_3_2__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2),k1_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e2_3_2__altcat_2,t43_funct_4]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e3_3_2__altcat_2),[file(altcat_2,e3_3_2__altcat_2)]]).

fof(t23_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ! [C] : 
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C) )
         => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(B))
           => k1_funct_1(k5_relat_1(B,C),A) = k1_funct_1(C,k1_funct_1(B,A)) ) ) ) ),
    file(funct_1,t23_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t23_funct_1)]).

fof(e1_3_2_1__altcat_2,plain,(
    k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(c2_3__altcat_2,k1_funct_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e3_3_2__altcat_2,t23_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e1_3_2_1__altcat_2),[file(altcat_2,e1_3_2_1__altcat_2)]]).

fof(t44_funct_4,theorem,(
    ! [A,B,C] : 
      ( ( v1_relat_1(C)
        & v1_funct_1(C) )
     => ( r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k2_funct_4(C)))
       => k1_funct_1(k2_funct_4(C),k4_tarski(A,B)) = k1_funct_1(C,k4_tarski(B,A)) ) ) ),
    file(funct_4,t44_funct_4),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_4,t44_funct_4)]).

fof(e2_3_2_1__altcat_2,plain,(
    k1_funct_1(c2_3__altcat_2,k1_funct_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2))) = k1_funct_1(c2_3__altcat_2,k1_funct_1(c1_3__altcat_2,k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e3_3_2__altcat_2,t44_funct_4]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e2_3_2_1__altcat_2),[file(altcat_2,e2_3_2_1__altcat_2)]]).

fof(t22_funct_1,theorem,(
    ! [A,B] : 
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ! [C] : 
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C) )
         => ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(C,B)))
           => k1_funct_1(k5_relat_1(C,B),A) = k1_funct_1(B,k1_funct_1(C,A)) ) ) ) ),
    file(funct_1,t22_funct_1),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_1,t22_funct_1)]).

fof(e3_3_2_1__altcat_2,plain,(
    k1_funct_1(c2_3__altcat_2,k1_funct_1(c1_3__altcat_2,k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2))) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e1_3_2__altcat_2,t22_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e3_3_2_1__altcat_2),[file(altcat_2,e3_3_2_1__altcat_2)]]).

fof(e4_3_2__altcat_2,plain,(
    k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2)) ),
    inference(iterative_eq,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[e1_3_2_1__altcat_2,e2_3_2_1__altcat_2,e3_3_2_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e4_3_2__altcat_2),[file(altcat_2,e4_3_2__altcat_2)]]).

fof(i3_3_2__altcat_2,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(altcat_2,i3_3_2__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),trivial,file(altcat_2,i3_3_2__altcat_2)]).

fof(i2_3_2__altcat_2,plain,(
    k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2)) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,e1_3_2__altcat_2])],[e4_3_2__altcat_2,i3_3_2__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,i2_3_2__altcat_2),[file(altcat_2,i2_3_2__altcat_2)]]).

fof(i1_3_2__altcat_2,plain,
    ( r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
   => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2)) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2]),discharge_asm(discharge,[e1_3_2__altcat_2])],[e1_3_2__altcat_2,i2_3_2__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,i1_3_2__altcat_2),[file(altcat_2,i1_3_2__altcat_2)]]).

fof(i1_3_2_tmp__altcat_2,plain,
    ( r2_hidden(k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
   => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(c2_3_2__altcat_2,c1_3_2__altcat_2)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(c1_3_2__altcat_2,c2_3_2__altcat_2)) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2])],[dt_c1_3_2__altcat_2,dt_c2_3_2__altcat_2,i1_3_2__altcat_2]),
    [interesting(0.8),e2_3__altcat_2]).

fof(e2_3__altcat_2,plain,(
    ! [A,B] : 
      ( r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)))
     => k1_funct_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2),k4_tarski(B,A)) = k1_funct_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2),k4_tarski(A,B)) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2])],[i1_3_2_tmp__altcat_2,dh_c1_3_2__altcat_2,dh_c2_3_2__altcat_2]),
    [interesting(0.8),file(altcat_2,e2_3__altcat_2),[file(altcat_2,e2_3__altcat_2)]]).

fof(dh_c1_3_1__altcat_2,definition,
    ( ( ~ ( r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2)))
          & ! [A,B] : 
              ~ ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
                & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) )
      & ( ? [A,B] : 
            ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
            & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
       => r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ) )
   => ! [C] : 
        ( ~ ( r2_hidden(C,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2)))
            & ! [D,E] : 
                ~ ( C = k4_tarski(E,D)
                  & r2_hidden(k4_tarski(D,E),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) )
        & ( ? [D,E] : 
              ( C = k4_tarski(E,D)
              & r2_hidden(k4_tarski(D,E),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
         => r2_hidden(C,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_3_1__altcat_2),file(altcat_2,c1_3_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c1_3_1__altcat_2)]).

fof(e1_3_1_1__altcat_2,assumption,(
    r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.5),axiom,file(altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2)]).

fof(dt_c1_3_1__altcat_2,assumption,(
    $true ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,c1_3_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c1_3_1__altcat_2)]).

fof(dh_c1_3_1_1__altcat_2,definition,
    ( ? [A,B] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
        & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) )
   => ? [C] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(C,c1_3_1_1__altcat_2)
        & r2_hidden(k4_tarski(c1_3_1_1__altcat_2,C),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c1_3_1_1__altcat_2),file(altcat_2,c1_3_1_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.5),axiom,file(altcat_2,c1_3_1_1__altcat_2)]).

fof(e2_3_1_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_3_1_1__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e2_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e2_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(d2_funct_4,definition,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ! [B] : 
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B) )
         => ( B = k2_funct_4(A)
          <=> ( ! [C] : 
                  ( r2_hidden(C,k1_relat_1(B))
                <=> ? [D,E] : 
                      ( C = k4_tarski(E,D)
                      & r2_hidden(k4_tarski(D,E),k1_relat_1(A)) ) )
              & ! [C,D] : 
                  ( r2_hidden(k4_tarski(C,D),k1_relat_1(A))
                 => k1_funct_1(B,k4_tarski(D,C)) = k1_funct_1(A,k4_tarski(C,D)) ) ) ) ) ) ),
    file(funct_4,d2_funct_4),
    [interesting(0.9),axiom,file(funct_4,d2_funct_4)]).

fof(e3_3_1_1__altcat_2,plain,(
    ? [A,B] : 
      ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
      & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) ) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e2_3_1_1__altcat_2,d2_funct_4]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e3_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e3_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(dt_c1_3_1_1__altcat_2,plain,(
    $true ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[dh_c1_3_1_1__altcat_2,e3_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,c1_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,c1_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(de_c3_3_1_1__altcat_2,definition,(
    c3_3_1_1__altcat_2 = c1_3_1_1__altcat_2 ),
    introduced(definition,[new_symbol(c3_3_1_1__altcat_2),file(altcat_2,c3_3_1_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.5),axiom,file(altcat_2,c3_3_1_1__altcat_2)]).

fof(dt_c3_3_1_1__altcat_2,plain,(
    $true ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[dt_c1_3_1_1__altcat_2,de_c3_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,c3_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,c3_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(dh_c2_3_1_1__altcat_2,definition,
    ( ? [A] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(A,c1_3_1_1__altcat_2)
        & r2_hidden(k4_tarski(c1_3_1_1__altcat_2,A),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) )
   => ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(c2_3_1_1__altcat_2,c1_3_1_1__altcat_2)
      & r2_hidden(k4_tarski(c1_3_1_1__altcat_2,c2_3_1_1__altcat_2),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c2_3_1_1__altcat_2),file(altcat_2,c2_3_1_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.5),axiom,file(altcat_2,c2_3_1_1__altcat_2)]).

fof(dt_c2_3_1_1__altcat_2,plain,(
    $true ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[dh_c1_3_1_1__altcat_2,dh_c2_3_1_1__altcat_2,e3_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,c2_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,c2_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(de_c4_3_1_1__altcat_2,definition,(
    c4_3_1_1__altcat_2 = c2_3_1_1__altcat_2 ),
    introduced(definition,[new_symbol(c4_3_1_1__altcat_2),file(altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.5),axiom,file(altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2)]).

fof(dt_c4_3_1_1__altcat_2,plain,(
    $true ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[dt_c2_3_1_1__altcat_2,de_c4_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e4_3_1_1__altcat_2,plain,(
    c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(c2_3_1_1__altcat_2,c1_3_1_1__altcat_2) ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[dh_c1_3_1_1__altcat_2,dh_c2_3_1_1__altcat_2,e3_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e4_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e4_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e6_3_1_1__altcat_2,plain,(
    c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(c4_3_1_1__altcat_2,c3_3_1_1__altcat_2) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,rc1_pboole,rc3_funct_1,rc3_relat_1,rc4_funct_1,t2_subset,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_xboole_0,cc2_funct_1,fc12_relat_1,fc2_altcat_1,fc4_relat_1,rc1_funct_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t1_subset,cc1_funct_1,cc1_realset1,cc1_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,t6_boole,t7_boole,t8_boole,commutativity_k2_tarski,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,dt_k4_tarski,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3_1_1__altcat_2,dt_c2_3_1_1__altcat_2,dt_c3_3_1_1__altcat_2,dt_c4_3_1_1__altcat_2,de_c3_3_1_1__altcat_2,de_c4_3_1_1__altcat_2,d5_tarski,e4_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e6_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e6_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e7_3_1_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k1_funct_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c1_3_1__altcat_2),k1_relat_1(c2_3__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e1_3_1_1__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e7_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e7_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e5_3_1_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c1_3_1_1__altcat_2,c2_3_1_1__altcat_2),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[dh_c1_3_1_1__altcat_2,dh_c2_3_1_1__altcat_2,e3_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e5_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e5_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e8_3_1_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k1_funct_1(c1_3__altcat_2,k4_tarski(c3_3_1_1__altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2)),k1_relat_1(c2_3__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3_1_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_1_1__altcat_2,dt_c3_3_1_1__altcat_2,dt_c4_3_1_1__altcat_2,de_c3_3_1_1__altcat_2,de_c4_3_1_1__altcat_2,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e7_3_1_1__altcat_2,e4_3_1_1__altcat_2,e5_3_1_1__altcat_2,d2_funct_4]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e8_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e8_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e9_3_1_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c3_3_1_1__altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_1_1__altcat_2,dt_c3_3_1_1__altcat_2,dt_c4_3_1_1__altcat_2,de_c3_3_1_1__altcat_2,de_c4_3_1_1__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e8_3_1_1__altcat_2,e5_3_1_1__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,e9_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,e9_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(i5_3_1_1__altcat_2,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(altcat_2,i5_3_1_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.5),trivial,file(altcat_2,i5_3_1_1__altcat_2)]).

fof(i4_3_1_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c3_3_1_1__altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[e9_3_1_1__altcat_2,i5_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,i4_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,i4_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(i3_3_1_1__altcat_2,plain,
    ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(c4_3_1_1__altcat_2,c3_3_1_1__altcat_2)
    & r2_hidden(k4_tarski(c3_3_1_1__altcat_2,c4_3_1_1__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[e6_3_1_1__altcat_2,i4_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,i3_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,i3_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(i2_3_1_1__altcat_2,plain,(
    ? [A] : 
      ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(A,c3_3_1_1__altcat_2)
      & r2_hidden(k4_tarski(c3_3_1_1__altcat_2,A),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) ),
    inference(take,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[fc1_funct_1,rc1_funct_1,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c3_3_1_1__altcat_2,dt_c4_3_1_1__altcat_2,i3_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,i2_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,i2_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(i1_3_1_1__altcat_2,plain,(
    ? [A,B] : 
      ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
      & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) ),
    inference(take,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e1_3_1_1__altcat_2])],[fc1_funct_1,rc1_funct_1,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c3_3_1_1__altcat_2,i2_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.5),file(altcat_2,i1_3_1_1__altcat_2),[file(altcat_2,i1_3_1_1__altcat_2)]]).

fof(e1_3_1__altcat_2,plain,(
    ~ ( r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2)))
      & ! [A,B] : 
          ~ ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
            & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) ) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2]),discharge_asm(discharge,[e1_3_1_1__altcat_2])],[e1_3_1_1__altcat_2,i1_3_1_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e1_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e1_3_1__altcat_2)]]).

fof(e2_3_1__altcat_2,assumption,(
    ? [A,B] : 
      ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
      & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) ),
    introduced(assumption,[file(altcat_2,e2_3_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,e2_3_1__altcat_2)]).

fof(dh_c2_3_1__altcat_2,definition,
    ( ? [A,B] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
        & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
   => ? [C] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(C,c2_3_1__altcat_2)
        & r2_hidden(k4_tarski(c2_3_1__altcat_2,C),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c2_3_1__altcat_2),file(altcat_2,c2_3_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c2_3_1__altcat_2)]).

fof(dt_c2_3_1__altcat_2,plain,(
    $true ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([e2_3_1__altcat_2])],[dh_c2_3_1__altcat_2,e2_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,c2_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,c2_3_1__altcat_2)]]).

fof(dh_c3_3_1__altcat_2,definition,
    ( ? [A] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(A,c2_3_1__altcat_2)
        & r2_hidden(k4_tarski(c2_3_1__altcat_2,A),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
   => ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(c3_3_1__altcat_2,c2_3_1__altcat_2)
      & r2_hidden(k4_tarski(c2_3_1__altcat_2,c3_3_1__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) ),
    introduced(definition,[new_symbol(c3_3_1__altcat_2),file(altcat_2,c3_3_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),axiom,file(altcat_2,c3_3_1__altcat_2)]).

fof(dt_c3_3_1__altcat_2,plain,(
    $true ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([e2_3_1__altcat_2])],[dh_c2_3_1__altcat_2,dh_c3_3_1__altcat_2,e2_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,c3_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,c3_3_1__altcat_2)]]).

fof(e3_3_1__altcat_2,plain,(
    c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(c3_3_1__altcat_2,c2_3_1__altcat_2) ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([e2_3_1__altcat_2])],[dh_c2_3_1__altcat_2,dh_c3_3_1__altcat_2,e2_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e3_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e3_3_1__altcat_2)]]).

fof(e4_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c2_3_1__altcat_2,c3_3_1__altcat_2),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ),
    inference(consider,[status(thm),assumptions([e2_3_1__altcat_2])],[dh_c2_3_1__altcat_2,dh_c3_3_1__altcat_2,e2_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e4_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e4_3_1__altcat_2)]]).

fof(e5_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k4_tarski(c2_3_1__altcat_2,c3_3_1__altcat_2),k1_relat_1(c1_3__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e2_3_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_1__altcat_2,dt_c3_3_1__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e4_3_1__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e5_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e5_3_1__altcat_2)]]).

fof(e8_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e2_3_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3_1__altcat_2,dt_c3_3_1__altcat_2,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e3_3_1__altcat_2,e5_3_1__altcat_2,d2_funct_4]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e8_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e8_3_1__altcat_2)]]).

fof(e6_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k1_funct_1(c1_3__altcat_2,k4_tarski(c2_3_1__altcat_2,c3_3_1__altcat_2)),k1_relat_1(c2_3__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e2_3_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_1__altcat_2,dt_c3_3_1__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e4_3_1__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e6_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e6_3_1__altcat_2)]]).

fof(e7_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(k1_funct_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c1_3_1__altcat_2),k1_relat_1(c2_3__altcat_2)) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e2_3_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,dt_c2_3_1__altcat_2,dt_c3_3_1__altcat_2,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e6_3_1__altcat_2,e3_3_1__altcat_2,e5_3_1__altcat_2,d2_funct_4]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e7_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e7_3_1__altcat_2)]]).

fof(e9_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e2_3_1__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc3_funct_1,t8_boole,existence_m1_subset_1,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,e8_3_1__altcat_2,e7_3_1__altcat_2,t21_funct_1]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,e9_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,e9_3_1__altcat_2)]]).

fof(i4_3_1__altcat_2,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(altcat_2,i4_3_1__altcat_2)]),
    [interesting(0.65),trivial,file(altcat_2,i4_3_1__altcat_2)]).

fof(i3_3_1__altcat_2,plain,(
    r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,e2_3_1__altcat_2])],[e9_3_1__altcat_2,i4_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,i3_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,i3_3_1__altcat_2)]]).

fof(i2_3_1__altcat_2,plain,
    ( ? [A,B] : 
        ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
        & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
   => r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2]),discharge_asm(discharge,[e2_3_1__altcat_2])],[e2_3_1__altcat_2,i3_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,i2_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,i2_3_1__altcat_2)]]).

fof(i1_3_1__altcat_2,plain,
    ( ~ ( r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2)))
        & ! [A,B] : 
            ~ ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
              & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) )
    & ( ? [A,B] : 
          ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
          & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
     => r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_3_1__altcat_2,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2])],[e1_3_1__altcat_2,i2_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.65),file(altcat_2,i1_3_1__altcat_2),[file(altcat_2,i1_3_1__altcat_2)]]).

fof(i1_3_1_tmp__altcat_2,plain,
    ( ~ ( r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2)))
        & ! [A,B] : 
            ~ ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
              & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) )
    & ( ? [A,B] : 
          ( c1_3_1__altcat_2 = k4_tarski(B,A)
          & r2_hidden(k4_tarski(A,B),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
     => r2_hidden(c1_3_1__altcat_2,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_3_1__altcat_2])],[dt_c1_3_1__altcat_2,i1_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.8),e1_3__altcat_2]).

fof(e1_3__altcat_2,plain,(
    ! [A] : 
      ( ~ ( r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2)))
          & ! [B,C] : 
              ~ ( A = k4_tarski(C,B)
                & r2_hidden(k4_tarski(B,C),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) ) )
      & ( ? [B,C] : 
            ( A = k4_tarski(C,B)
            & r2_hidden(k4_tarski(B,C),k1_relat_1(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2))) )
       => r2_hidden(A,k1_relat_1(k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2))) ) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2])],[i1_3_1_tmp__altcat_2,dh_c1_3_1__altcat_2]),
    [interesting(0.8),file(altcat_2,e1_3__altcat_2),[file(altcat_2,e1_3__altcat_2)]]).

fof(e3_3__altcat_2,plain,(
    k2_funct_4(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)) = k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2) ),
    inference(mizar_by,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2])],[rc1_pboole,rc3_relat_1,rc4_funct_1,dt_k1_xboole_0,cc1_realset1,fc12_relat_1,fc4_relat_1,rc1_realset1,rc2_realset1,rc3_funct_1,commutativity_k2_tarski,existence_m1_subset_1,dt_k1_tarski,dt_k2_tarski,dt_m1_subset_1,cc1_funct_1,cc1_relat_1,cc2_funct_1,fc10_relat_1,fc2_altcat_1,fc2_subset_1,fc3_realset1,fc3_subset_1,fc5_relat_1,fc7_relat_1,fc9_relat_1,rc1_relat_1,rc2_funct_1,rc2_relat_1,t2_subset,t6_boole,t8_boole,antisymmetry_r2_hidden,dt_k1_funct_1,dt_k1_relat_1,dt_k2_funct_4,dt_k4_tarski,dt_k5_relat_1,dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,fc1_funct_1,rc1_funct_1,t1_subset,t7_boole,d5_tarski,e2_3__altcat_2,e1_3__altcat_2,d2_funct_4]),
    [interesting(0.8),file(altcat_2,e3_3__altcat_2),[file(altcat_2,e3_3__altcat_2)]]).

fof(i2_3__altcat_2,theorem,(
    $true ),
    introduced(tautology,[file(altcat_2,i2_3__altcat_2)]),
    [interesting(0.8),trivial,file(altcat_2,i2_3__altcat_2)]).

fof(i1_3__altcat_2,plain,(
    k2_funct_4(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)) = k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2) ),
    inference(conclusion,[status(thm),assumptions([dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2])],[e3_3__altcat_2,i2_3__altcat_2]),
    [interesting(0.8),file(altcat_2,i1_3__altcat_2),[file(altcat_2,i1_3__altcat_2)]]).

fof(i1_3_tmp__altcat_2,plain,
    ( ( v1_relat_1(c1_3__altcat_2)
      & v1_funct_1(c1_3__altcat_2)
      & v1_relat_1(c2_3__altcat_2)
      & v1_funct_1(c2_3__altcat_2) )
   => k2_funct_4(k5_relat_1(c1_3__altcat_2,c2_3__altcat_2)) = k5_relat_1(k2_funct_4(c1_3__altcat_2),c2_3__altcat_2) ),
    inference(discharge_asm,[status(thm),assumptions([]),discharge_asm(discharge,[dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2])],[dt_c1_3__altcat_2,dt_c2_3__altcat_2,i1_3__altcat_2]),
    [interesting(1),t2_altcat_2]).

fof(t2_altcat_2,theorem,(
    ! [A] : 
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ! [B] : 
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B) )
         => k2_funct_4(k5_relat_1(A,B)) = k5_relat_1(k2_funct_4(A),B) ) ) ),
    inference(let,[status(thm),assumptions([])],[i1_3_tmp__altcat_2,dh_c1_3__altcat_2,dh_c2_3__altcat_2]),
    [interesting(1),file(altcat_2,t2_altcat_2),[file(altcat_2,t2_altcat_2)]]).